在高维插值中,我们面临“维数灾难”:当我们增加维数时,样本数呈指数增长。减少这种影响的一种方法是使用稀疏网格。当梯度信息可用时,例如来自伴随求解器,梯度增强稀疏网格提供了进一步减少样本数量的可能性。
Gradient-Enhanced Sparse Grid Interpolation in MATLAB
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MATLAB 空间 散点插值 绘制 曲面 源代码示例:
% 生成随机散点
x = rand(1, 100);
y = rand(1, 100);
z = sin(2*pi*x) + cos(2*pi*y);
% 创建网格
[xq, yq] = meshgrid(linspace(0, 1, 100), linspace(0, 1, 100));
% 插值
zq = griddata(x, y, z, xq, yq, 'cubic');
% 绘制曲面
surf(xq, yq, zq);
shading interp;
colorbar;
title('MATLAB 散点插值曲面');
此
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初始化:设定初始的权重矩阵和学习率。
梯度计算:通过计算梯度,更新权重矩阵以最大化独立性。
收敛判定:当权重矩阵变化小于预定阈值时,判定收敛,输出分离信号。
优化更新:利用梯度下降法持续优化结果,确保分离效果的最优化。
该算法能够有效处理盲源分离问题,且具有较强的实际应用价值。
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% 读取图片
img = imread('your_image.jpg');
imshow(img);
hold on;
% 设置网格密度
grid_density = 20;
% 绘制网格
for i = 1:grid_density:size(img, 1)
plot([1 size(img, 2)], [i i], 'r');
end
for j = 1:grid_density:size(img, 2)
plot([j j], [1 size(img, 1)], 'r');
end
hold off;
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