s变换的Matlab实现与Python中的NSGT

广义S变换MATLAB程序 以下是广义S变换的MATLAB程序示例，可以直接运行： function S_transform = generalized_S_transform(signal, time, freq) % signal: 输入信号 % time: 时间向量 % freq: 频率向量 % 计算广义S变换 S_transform = zeros(length(time), length(freq)); for i = 1:length(freq) % 定义变换核函数 kernel = exp(-2*pi*1i*freq(i)*time); % 计算S变换 S_transform(:, i) = signal .* kernel'; end end 带注释的MATLAB例子 % 示例信号：正弦波 t = 0:0.001:1; % 时间向量 f = 5; % 频率（Hz） signal = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号 % 频率范围设置 freq_range = 1:50; % 设置频率范围 % 计算广义S变换 S = generalized_S_transform(signal, t, freq_range); % 绘制S变换结果 imagesc(t, freq_range, abs(S)); xlabel('时间'); ylabel('频率'); title('广义S变换谱'); colorbar; 该示例生成一个正弦波信号并计算其广义S变换，随后以频谱图的形式展示结果。

对于一幅标准图像，使用Matlab进行了三级Mallat小波分解，获得了小波的高频和低频系数。通过重建使用三个低频分量LL1、LL2和LL3的小波系数，分别计算它们与原始图像的PSNR值，进行了比较分析。

在matlab中实现信号抑制与衰减是通过小波变换中的消失矩实现的。如果某小波函数的平均值为0，则该小波具有n+1个消失矩，可用于抑制n次多项式信号。

重构系数函数的使用方法如下：1. X=wrcoef(‘类型’,C,L,’波名’,N) 2. X=wrcoef(‘类型’,C,L,Lo_R,Hi_R,N) 3. X=wrcoef(‘类型’,C,L,’波名’) 4. X=wrcoef(‘类型’,C,L, Lo_R,Hi_R) 其中，类型为‘a’表示低频，类型为‘d’表示高频。

基坐标变换的公式 设线性空间Rn中的两组基向量u和v都是n维列向量，它们在基准坐标系中的n个分量都是已知的，因此u和v可表示为n×n矩阵。假设Rn中的一个向量w在以u为基的坐标系内的坐标为wu（n×1数组），在以v为基的坐标系内的坐标为wv（n×1数组），它们在基准坐标系内的坐标应分别为u × wu和v × wv，这两者应该相等： u × wu = v × wv （9.18） 所谓基坐标的变换就是已知wu，求出wv。将上式左右均左乘以inv(v)，得到： v × wv = inv(v) × u × wu （9.19） 由此，坐标变换矩阵P可由u和v求得： P(u→v) = v × inv(u) （9.20）

Matlab开发：逆S变换技术。探索逆S变换在数字信号处理中的应用。

matlab实现小波变换中的原始信号低频与高频系数

利用MATLAB，针对一维信号（sumsin.mat），进行一维离散小波变换。选用Daubechies小波函数（如db3），进行五层分解，分别重构第5层到第1层的低频和高频系数。

本程序利用Matlab强大的数学计算能力，将图像从空间域转换到频率域，完成了DCT变换。