Geometric Interpretation and Graphical Method of Linear Programming Based on Spring Boot and JWT Token Refresh Process Analysis

1. 线性规划问题解的几何意义及图解法

先看下面的实例，可以借助于平面图形来直观地了解线性规划解的几何特征。

模型为：

min Z = -2X1 - X2

s.t.

- 3X1 + 4X2 ≤ 12

- X1 + 2X2 ≥ 2

- X1, X2 ≥ 0

在平面坐标系中画出函数图形。通过观察目标函数f = -2X1 - X2，对于任一给定的实数α，方程 -2X1 - X2 = α 表示一条直线（称为f的等值线）。改变α的取值，即可得到一族相互平行的直线，使f的等值线向函数值减小的方向移动。最优解为 (3.2, 0.6)，最小目标函数值为 min Z = -2(3.2) - 0.6 = -7。该点是凸多边形的一个顶点，验证了任意一条直线都与可行解区域的最后一个交点对应。