基于SpringBoot与JWT的Token刷新流程解析

1. 线性规划问题解的几何意义及图解法 先看下面的实例，可以借助于平面图形来直观地了解线性规划解的几何特征。模型为：min Z = -2X1 - X2s.t.- 3X1 + 4X2 ≤ 12- X1 + 2X2 ≥ 2- X1, X2 ≥ 0 在平面坐标系中画出函数图形。通过观察目标函数f = -2X1 - X2，对于任一给定的实数α，方程 -2X1 - X2 = α 表示一条直线（称为f的等值线）。改变α的取值，即可得到一族相互平行的直线，使f的等值线向函数值减小的方向移动。最优解为 (3.2, 0.6)，最小目标函数值为 min Z = -2(3.2) - 0.6 = -7。该点是凸多边形的一个顶点，验证了任意一条直线都与可行解区域的最后一个交点对应。

基于灰度共生矩阵的图像纹理分析 1. 引言 在现代图像处理和分析领域，纹理分析能够帮助我们从图像中提取有关表面质感和结构的重要信息。 2. 灰度共生矩阵（GLCM）概述 灰度共生矩阵是一种描述图像中不同灰度级像素点在特定方向和间隔上的联合分布的工具，能够有效反映出纹理的空间依赖性。 3. 构建灰度共生矩阵的步骤 选择方向：0°、45°、90°、135°。 设置间隔距离：常用1个像素单位的间隔。 计算矩阵元素：分析同一方向上不同距离的灰度级关系。 4. 矩阵特征 对称性：如0°方向和180°方向的纹理相同。 矩阵阶数：取决于图像的灰度级数量。 元素分布：决定了纹理变化的频率、粗细和均匀性。 5. 二次统计特征量分析 对比度：反映纹理的清晰度或深浅变化。 相关性：描述像素间灰度的线性依赖关系。 能量：衡量纹理的均匀性。 同质性：表示纹理的平滑程度。 6. 应用场景 基于灰度共生矩阵的纹理分析在多个领域得到广泛应用，如云层分类、遥感图像区域识别等，成为图像处理和计算机视觉中的重要工具。 7. 结论 通过GLCM提取的统计特征，能够将复杂的纹理信息转化为可量化的指标，为进一步的图像识别和分析提供支持。

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