JWT

考虑最小化问题min f(x1, x2, x3)，在约束条件gl(x1, x2, x3)≤0和g2(x1, x2, x3)=0下，其中gl和g2为可微函数。假设f为问题的最优解，且gl(x1, x2, x3)=0，g2(x1, x2, x3)>0。由于(X1, X2, X3)位于区域{(X1, X2, X3) | gl(X1, X2, X3)≤0}的内点，因此可得到最优性条件。

1. 线性规划问题解的几何意义及图解法 先看下面的实例，可以借助于平面图形来直观地了解线性规划解的几何特征。模型为：min Z = -2X1 - X2s.t.- 3X1 + 4X2 ≤ 12- X1 + 2X2 ≥ 2- X1, X2 ≥ 0 在平面坐标系中画出函数图形。通过观察目标函数f = -2X1 - X2，对于任一给定的实数α，方程 -2X1 - X2 = α 表示一条直线（称为f的等值线）。改变α的取值，即可得到一族相互平行的直线，使f的等值线向函数值减小的方向移动。最优解为 (3.2, 0.6)，最小目标函数值为 min Z = -2(3.2) - 0.6 = -7。该点是凸多边形的一个顶点，验证了任意一条直线都与可行解区域的最后一个交点对应。

现代Web开发中，技术选型至关重要，直接影响项目性能、可维护性和扩展性。本项目选择了MySQL数据库、Redis缓存、Spring Cloud Alibaba微服务框架、JWT认证、Vue.js前端框架及Element UI组件库，并结合MQ消息队列和ES搜索引擎，构建了智能商城系统——smart-mall-master。MySQL作为关系型数据库，存储商品信息、用户数据和订单详情等核心业务数据。Redis用于缓存热门商品、用户会话，提升系统读取速度和性能。Spring Cloud Alibaba拆分应用为独立服务，增强系统可扩展性和可维护性。JWT认证用户身份，减少服务器请求，优化用户体验。Vue全家桶构建前端界面，提供流畅单页应用体验。Element UI为后台管理界面提供丰富UI组件，优化操作体验。