ANSYS Workbench工程实例详解及应用案例分析

其它方法在实际应用中，用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的，主要根据问题的实际意义来确定。譬如，在经济管理、社会管理中，可以借助于已有的“客观尺度”作为模糊集的隶属度。举例来说，设论域X表示机器设备，在X上定义模糊集A＝“设备完好”，则可以用“设备完好率”作为A的隶属度；如果X表示产品，在X上定义模糊集A＝“质量稳定”，则可以用产品的“正品率”作为A的隶属度；如果X表示家庭，在X上定义模糊集A ＝“家庭贫困”，则可以用“Engel系数＝食品消费/总消费”作为A的隶属度。对于一些模糊集，直接给出隶属度有时很困难，但可以利用“二元对比排序法”来确定，通过两两比较确定元素相应隶属度的大小排出顺序，然后通过数学方法处理得到所需的隶属函数。

在进行工程实例详解之前，首先需要了解预备知识。模糊等价矩阵定义如下：设$R$是$n$阶模糊方阵，$I$是$n$阶单位方阵，若$R$满足①自反性：$R_{ii} = 1 \Rightarrow r_{ii} = 1$；②对称性：$r_{ji} = r_{ij}^T$；③传递性：$r_{ij} \leq \max( \min(r_{ik}, r_{kj}), \min(1, r_{ij}))$，则称$R$为模糊等价矩阵。定理2：设$R$是$n$阶模糊等价方阵，则$\forall \lambda \in ]1,0[, \lambda R$是$n$阶等价布尔矩阵。定理3：设$R$是$n$阶模糊等价矩阵，则$10 \leq \mu \leq \lambda, \forall \mu \in \lambda$, $R$所决定的分类中的每一个类是$\lambda R$所决定的分类中的某个子集。这表明，如果按$\mu R$分在一类，则按$\lambda R$也必分在一类。

预测预报使用GM(1,1)模型得出指定时区内的预测值，为解决实际问题提供相应的预测预报。灾变预测涉及从原始数据中识别出异常值，即大于给定阈值ζ的数据点，形成上限灾变数列。例如，对于某地区的年平均降雨量数据，规定ζ为320，识别出符合条件的数据作为可能的旱灾预测。预测的重点在于预测异常值出现的时间点。

在投资组合模型中，除了股票外，还有一种无风险投资方式，如购买国库券。国库券的年收益率为5％。如何在考虑股票问题时，有效地利用无风险投资方式？问题分析表明，无风险投资方式是有风险投资的特例。因此，即使在股票模型中，这种模型仍然适用，但无风险投资方式的收益是固定的，其方差为0。根据希望的回报率为15％，我们可以设计对应的LINGO模型。

交叉操作中，利用混沌序列对染色体中多个基因进行变异，以避免算法早熟。下面我们研究1.2中同样的问题。4.2模型及算法与标准的遗传算法相比，我们做了如下两点改进： 交叉操作：我们的交叉操作采用改进型交叉。首先以“门当户对”原则，对父代个体进行配对，即对父代以适应度函数（目标函数）值进行排序，目标函数小的与小的配对，目标函数大的与大的配对。 交叉点选择：然后利用混沌序列确定交叉点的位置，对确定的交叉项进行交叉。例如，Ω1与Ω2配对，他们的染色体分别为 ω1, ω2 等。

当排队系统的到达间隔时间和服务时间的概率分布复杂或无法用公式表达时，解析法无法应用。此时，随机模拟法成为解决方案。例如，某仓库每天只能卸货2车，若当天到达车辆超过此数，将推迟到次日。根据历史数据分析，货车到达数的概率分布平均为1.5车/天。问题转化为求每天推迟卸货的平均车数。通过随机模拟，可模拟出事件按历史概率规律发生的情形。模拟过程中，生成的随机数与到达车数的对应关系如表4所示。

第十三章微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。将形形色色的实际问题转化为微分方程的定解问题，大致可以按以下几步进行：1. 根据实际要求确定要研究的量（自变量、未知函数、必要的参数等），并确定坐标系。2. 找出这些量所满足的基本规律（物理、几何、化学或生物学等）。3. 应用这些规律列出方程和定解条件。列出方程的常见方法包括：（i）直接根据已知规律列出方程，如牛顿第二定律、放射性物质的衰变规律等；（ii）利用微元分析法和积分法在任意区域上建立微分方程。在生物、经济等学科中，利用模拟和近似法建立微分方程模型。在实际建模过程中，通常综合运用上述方法，根据实际情况做出假设与简化，并通过验证与实际情况的对照，修改模型以提高准确性。本章将利用以上方法讨论微分方程建模的具体问题。

5.9 辅助函数 @if 函数：评估逻辑表达式，返回真或假结果。 示例 5.18求解优化问题：min(y * g * xf) + s.t. {2 * x * xf - 1000 u2265 0,x u2264 2100,yf u2264 xf}

2.7 轨与连通 kkveevevW L2110=，其中 )(GEei ∈， ki ≤≤1， )(GVv j ∈， kj ≤≤0，ie 与 (由于缺少上下文信息，无法对内容进行有意义的改写，请提供更多上下文)