详解ANSYS Workbench工程实例的计算机模拟方法

其它方法在实际应用中，用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的，主要根据问题的实际意义来确定。譬如，在经济管理、社会管理中，可以借助于已有的“客观尺度”作为模糊集的隶属度。举例来说，设论域X表示机器设备，在X上定义模糊集A＝“设备完好”，则可以用“设备完好率”作为A的隶属度；如果X表示产品，在X上定义模糊集A＝“质量稳定”，则可以用产品的“正品率”作为A的隶属度；如果X表示家庭，在X上定义模糊集A ＝“家庭贫困”，则可以用“Engel系数＝食品消费/总消费”作为A的隶属度。对于一些模糊集，直接给出隶属度有时很困难，但可以利用“二元对比排序法”来确定，通过两两比较确定元素相应隶属度的大小排出顺序，然后通过数学方法处理得到所需的隶属函数。

在进行工程实例详解之前，首先需要了解预备知识。模糊等价矩阵定义如下：设$R$是$n$阶模糊方阵，$I$是$n$阶单位方阵，若$R$满足①自反性：$R_{ii} = 1 \Rightarrow r_{ii} = 1$；②对称性：$r_{ji} = r_{ij}^T$；③传递性：$r_{ij} \leq \max( \min(r_{ik}, r_{kj}), \min(1, r_{ij}))$，则称$R$为模糊等价矩阵。定理2：设$R$是$n$阶模糊等价方阵，则$\forall \lambda \in ]1,0[, \lambda R$是$n$阶等价布尔矩阵。定理3：设$R$是$n$阶模糊等价矩阵，则$10 \leq \mu \leq \lambda, \forall \mu \in \lambda$, $R$所决定的分类中的每一个类是$\lambda R$所决定的分类中的某个子集。这表明，如果按$\mu R$分在一类，则按$\lambda R$也必分在一类。

预测预报使用GM(1,1)模型得出指定时区内的预测值，为解决实际问题提供相应的预测预报。灾变预测涉及从原始数据中识别出异常值，即大于给定阈值ζ的数据点，形成上限灾变数列。例如，对于某地区的年平均降雨量数据，规定ζ为320，识别出符合条件的数据作为可能的旱灾预测。预测的重点在于预测异常值出现的时间点。

某产品的生产厂家中，有12家，其中7家产品受欢迎属于畅销品，定义为1类；5家产品不太受欢迎属于滞销品，定义为2类。评估了这些产品的式样、包装和耐久性，并整理在表18中。新厂家的产品得分为6、4、5，使用MATLAB程序进行分类分析，结果显示该厂家的产品被归类为第一类。

在投资组合模型中，除了股票外，还有一种无风险投资方式，如购买国库券。国库券的年收益率为5％。如何在考虑股票问题时，有效地利用无风险投资方式？问题分析表明，无风险投资方式是有风险投资的特例。因此，即使在股票模型中，这种模型仍然适用，但无风险投资方式的收益是固定的，其方差为0。根据希望的回报率为15％，我们可以设计对应的LINGO模型。

第十三章微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。将形形色色的实际问题转化为微分方程的定解问题，大致可以按以下几步进行：1. 根据实际要求确定要研究的量（自变量、未知函数、必要的参数等），并确定坐标系。2. 找出这些量所满足的基本规律（物理、几何、化学或生物学等）。3. 应用这些规律列出方程和定解条件。列出方程的常见方法包括：（i）直接根据已知规律列出方程，如牛顿第二定律、放射性物质的衰变规律等；（ii）利用微元分析法和积分法在任意区域上建立微分方程。在生物、经济等学科中，利用模拟和近似法建立微分方程模型。在实际建模过程中，通常综合运用上述方法，根据实际情况做出假设与简化，并通过验证与实际情况的对照，修改模型以提高准确性。本章将利用以上方法讨论微分方程建模的具体问题。

5.9 辅助函数 @if 函数：评估逻辑表达式，返回真或假结果。 示例 5.18求解优化问题：min(y * g * xf) + s.t. {2 * x * xf - 1000 u2265 0,x u2264 2100,yf u2264 xf}

模拟的概念：模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点。通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。

(2) 模糊矩阵的合成定义为设定smikaA ×= )( ， nskjbB ×= )( ，称模糊矩阵nmijcBA ×= )(o为A与B的合成。在此示例中，设定{ }skbac kjikij ≤≤∧= 1)(max例6。设定⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 5.08.01 07.04.0 A ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3.00 6.04.0 7.01 B ，则⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 7.01 6.04.0 BA o ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3.0 5.06.0 5.07.0 AB o。两模糊矩阵合成的MATLAB函数如下： function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end