轨与连通 - 深入解析 Ansys Workbench 工程实例

在投资组合模型中，除了股票外，还有一种无风险投资方式，如购买国库券。国库券的年收益率为5％。如何在考虑股票问题时，有效地利用无风险投资方式？问题分析表明，无风险投资方式是有风险投资的特例。因此，即使在股票模型中，这种模型仍然适用，但无风险投资方式的收益是固定的，其方差为0。根据希望的回报率为15％，我们可以设计对应的LINGO模型。

其它方法在实际应用中，用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的，主要根据问题的实际意义来确定。譬如，在经济管理、社会管理中，可以借助于已有的“客观尺度”作为模糊集的隶属度。举例来说，设论域X表示机器设备，在X上定义模糊集A＝“设备完好”，则可以用“设备完好率”作为A的隶属度；如果X表示产品，在X上定义模糊集A＝“质量稳定”，则可以用产品的“正品率”作为A的隶属度；如果X表示家庭，在X上定义模糊集A ＝“家庭贫困”，则可以用“Engel系数＝食品消费/总消费”作为A的隶属度。对于一些模糊集，直接给出隶属度有时很困难，但可以利用“二元对比排序法”来确定，通过两两比较确定元素相应隶属度的大小排出顺序，然后通过数学方法处理得到所需的隶属函数。

在进行工程实例详解之前，首先需要了解预备知识。模糊等价矩阵定义如下：设$R$是$n$阶模糊方阵，$I$是$n$阶单位方阵，若$R$满足①自反性：$R_{ii} = 1 \Rightarrow r_{ii} = 1$；②对称性：$r_{ji} = r_{ij}^T$；③传递性：$r_{ij} \leq \max( \min(r_{ik}, r_{kj}), \min(1, r_{ij}))$，则称$R$为模糊等价矩阵。定理2：设$R$是$n$阶模糊等价方阵，则$\forall \lambda \in ]1,0[, \lambda R$是$n$阶等价布尔矩阵。定理3：设$R$是$n$阶模糊等价矩阵，则$10 \leq \mu \leq \lambda, \forall \mu \in \lambda$, $R$所决定的分类中的每一个类是$\lambda R$所决定的分类中的某个子集。这表明，如果按$\mu R$分在一类，则按$\lambda R$也必分在一类。

(2) 模糊矩阵的合成定义为设定smikaA ×= )( ， nskjbB ×= )( ，称模糊矩阵nmijcBA ×= )(o为A与B的合成。在此示例中，设定{ }skbac kjikij ≤≤∧= 1)(max例6。设定⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 5.08.01 07.04.0 A ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3.00 6.04.0 7.01 B ，则⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 7.01 6.04.0 BA o ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3.0 5.06.0 5.07.0 AB o。两模糊矩阵合成的MATLAB函数如下： function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end

5.9 辅助函数 @if 函数：评估逻辑表达式，返回真或假结果。 示例 5.18求解优化问题：min(y * g * xf) + s.t. {2 * x * xf - 1000 u2265 0,x u2264 2100,yf u2264 xf}

新产品进入市场后，市场份额的动态变化问题可以用马氏链（Markov chain）模型描述。转移概率矩阵反映了各产品间的市场份额转移情况，稳定状态下各产品的市场份额可由转移概率矩阵计算得出。通过建立含N种产品的方程组，并结合市场份额总和为1的约束条件，可以得到市场份额的稳定状态解。采用LINGO程序求解该优化模型，详细步骤如下：模型设置包括产品集合和转移概率矩阵定义，数据输入后进行求解。

交叉操作中，利用混沌序列对染色体中多个基因进行变异，以避免算法早熟。下面我们研究1.2中同样的问题。4.2模型及算法与标准的遗传算法相比，我们做了如下两点改进： 交叉操作：我们的交叉操作采用改进型交叉。首先以“门当户对”原则，对父代个体进行配对，即对父代以适应度函数（目标函数）值进行排序，目标函数小的与小的配对，目标函数大的与大的配对。 交叉点选择：然后利用混沌序列确定交叉点的位置，对确定的交叉项进行交叉。例如，Ω1与Ω2配对，他们的染色体分别为 ω1, ω2 等。

预测预报使用GM(1,1)模型得出指定时区内的预测值，为解决实际问题提供相应的预测预报。灾变预测涉及从原始数据中识别出异常值，即大于给定阈值ζ的数据点，形成上限灾变数列。例如，对于某地区的年平均降雨量数据，规定ζ为320，识别出符合条件的数据作为可能的旱灾预测。预测的重点在于预测异常值出现的时间点。

结果分析与清算价格确定 模型求解得到优解为 yyxx = 22121 和 yyxx = 04343。然而，这个解并没有包含单价3万元的2吨交易量，这可能与预期不符。实际上，yyyxxx = 0321 和 yx = 044 也是优解，但通常情况下难以保证找到此解。 为确定清算价格，需要深入理解供需平衡约束的对偶价格（影子价格）。 对偶价格的含义: 对偶价格代表对应约束的右端项的价值。当前供需平衡约束的右端项为0，影子价格为-3。这意味着，如果右端项增加一个很小的量（即甲的供应量略微增加），将导致经销商损失该小量的3倍。因此，此时的销售单价（清算价格）为3万元。 模型扩展 更一般地，可以假设甲的供应能力随价格变化呈现K段分段函数，即价格位于区间...