优化整数规划求解方法

整数规划涵盖了广泛的数学优化问题，其中0-1规划作为其特殊形式之一。使用MATLAB中的bintprog函数能够有效解决0-1规划难题。

讨论了在Matlab环境下，如何利用遗传算法优化非线性整数规划问题。

2、3、4、5、6、8、9 的整除判定法则 2 的倍数： 个位数字是偶数 (0, 2, 4, 6, 8)。 3 的倍数： 各个位数之和是 3 的倍数。 4 的倍数： 末两位数是 4 的倍数。 5 的倍数： 个位数字是 0 或 5。 6 的倍数： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数。 8 的倍数： 末三位数是 8 的倍数。 9 的倍数： 各个位数之和是 9 的倍数。 7 的整除判定法则 去掉个位数字，将剩下的数字乘以 2。 将第一步的结果与原数的个位数字相加。 如果最终结果是 7 的倍数，则原数也是 7 的倍数。 例如，判断 357 是否为 7 的倍数： 35 × 2 = 70 70 + 7 = 77 77 是 7 的倍数，因此 357 也是 7 的倍数。

Matlab源码助力运筹学 线性回归模型的实现 在使用Matlab代码实现线性回归模型时，需要先确定模型的形式，然后利用linprog()函数进行求解。需要注意的是，Matlab中的线性模型需要符合标准形式。因此在使用linprog()函数之前，需要将非标准化的数学形式转换为标准形式。 灵敏度分析 灵敏度分析主要研究模型参数的变化对最优解和最优基的影响。模型参数的变化通常包括以下三个方面： 目标函数系数的变化 约束条件右端值的变化 目标函数中价值系数的变化 针对每种不同的参数变化，都有相应的解决方法。 ### 运输问题 运输问题通常涉及多个产地和销地，并存在产销平衡或产销不平衡的情况。这类问题可以通过线性规划方法解决。由于其约束条件的系数矩阵具有特殊结构，可以使用更简单的计算方法，即表上作业法。 通常使用最小元素法、最大差额法或西北角法来求得初始基本解，然后利用位势法或闭回路法检验其是否为最优基。 整数规划 整数规划是在线性规划模型的基础上，添加了决策变量必须为整数的约束条件。解决整数规划问题的方法主要有分支定界法和割平面法。 这两种方法在求解初期都不考虑整数约束条件，而是先求出最优解，再逐步进行调整以满足整数约束。

了解如何利用最新的问题驱动方法在R2017b版本中设定和解决线性和混合整数线性优化问题。这一新方法极大地简化了LP和MILP问题的设置和运行。这些问题涉及金融、能源、物流、供应链和运筹学等多个领域。详情请访问网络研讨会链接：https://www.mathworks.com/videos/mixed-integer-linear-programming-in-matlab-91541.html。

探讨了MATLAB路径规划中顶点数量的优化问题，提高路径规划的效率和精确度。

无约束规划 非线性规划

考虑到不同市场价格差异，构建线性规划模型以最大化虚拟经销商利润。假设甲方以不同价格售出的产品数量分别为 A1，A2，A3，A4，乙方以不同价格购买的数量分别为 X1，X2，X3，X4；丙方以不同价格售出的产品数量分别为 B1，B2，B3，B4，丁方以不同价格购买的数量分别为 Y1，Y2，Y3，Y4。假设 AX 和 AY 分别代表甲方对乙方和丁方的供货量，BX 和 BY 分别代表丙方对乙方和丁方的供货量。 目标函数为最大化虚拟经销商总利润。约束条件包括供需平衡、供应限制、需求限制以及非负限制。其中，供需平衡约束需体现决策变量之间的关系： A1 + A2 + A3 + A4 = AX + AY B1 + B2 + B3 + B4 = BX + BY X1 + X2 + X3 + X4 = AX + BX Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = AY + BY

除了数学规划方法之外，双层优化问题还可以采用智能优化算法进行求解。一般情况下，上层优化采用智能优化算法，而下层优化则使用传统的数学规划方法；另一种方法是在双层优化的两个层次均采用智能优化算法。将详细介绍这些方法，并以线性双层优化问题为例进行说明。本资源包括三个部分：1. 基础粒子群算法的Matlab代码；2. 带约束优化问题的粒子群算法Matlab代码；3. 双层优化问题的粒子群算法Matlab代码。智能优化算法存在全局最优解难以保证的问题，尤其是面对复杂目标函数时表现更加不稳定。尽管如此，随着各种改进和算法的发展，智能优化算法在处理复杂非线性条件下仍具备一定的应用潜力。