Proper orthogonal decomposition and its applications.pdf

使用带行置换的QR分解计算稀疏矩阵的NULL空间和ORTHOGONAL基的两个简单函数。对于FULL矩阵，Matlab库存函数NULL和ORTH使用SVD分解，这不适用于SPARSE矩阵。从Matlab 2009B开始，QR分解可用于稀疏矩阵，能够有效估计正交基，而无需将矩阵转换为FULL形式。

本书为高级应用者量身定做的Maple高级教程，特别适用于数学建模爱好者和物理科技工作者。通过详细讲解Maple在复杂计算、建模和分析中的高级功能，帮助读者提升解决实际问题的能力，精通Maple在多个学科领域的应用技巧。

对字符串中，存在各种特殊符号的，可同时按多种符号（或特殊符号），分解字符串，按字符位置顺序返回。

The Digital Signal Processing (DSP) and its MATLAB implementation involve using MATLAB language to describe and implement DSP algorithms. This process covers topics like filtering, sampling, and frequency analysis, all facilitated by MATLAB's extensive built-in functions and toolboxes. MATLAB is commonly used for simulating, analyzing, and processing digital signals efficiently, enabling users to apply mathematical models and visualize results in real time.

很不错的Matlab代码，可以很好的解决奇异值分解问题。

数据库原理与应用制作人：王春玲、黄金燕、张惠萍、陈志泊，人民邮电出版社。

矩阵分解的推荐算法MATLAB实现，直接运行main.m

(4) 三角分解: [L,U]=lu(A) 将 A 做对角线分解，使得 A=LU，其中 L 为 下三角矩阵，U 为 上三角矩阵。注意：L 实际上是一个“心理上”的 下三角矩阵*，它事实上是一个置换矩阵 P 的逆矩阵与一个真正下三角矩阵 L1（其对角线元素为 1）的乘积。 例： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 比较： [l1,u1,p]=lu(a) 与 [l,u]=lu(a)

蚁群算法理论及应用研究的进展 蚁群算法是一种受自然界中蚂蚁觅食行为启发的优化算法，具有出色的寻优能力和自适应性。该算法在求解组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP）等，得到了广泛的应用。将介绍蚁群算法的基本概念、理论分析、应用研究及未来展望。 基本理论 蚁群算法的理论基础主要包括信息传递和优化问题。在信息传递方面，蚂蚁通过信息素传递找到最短路径的信息，进而引导其他蚂蚁向正确的方向搜索。在优化问题方面，蚁群算法借鉴了自然界中蚂蚁的集体行为，将个体简单行为与集体优化目标相结合，通过不断迭代更新，寻找最优解。 应用领域 蚁群算法在各个领域都有广泛的应用：- 电路板设计：优化布线路径，提高设计质量和可靠性。- 机器人导航：规划机器人行动路径，提高运动效率。- 数据挖掘：聚类分析、关联规则挖掘等，提高挖掘精度和效率。 此外，蚁群算法还被应用于图像处理、文本检索、生产调度等领域。 不足与改进 尽管蚁群算法具有许多优点，但也存在一些不足和局限性。例如，收敛速度较慢，容易陷入局部最优解，信息素挥发机制可能造成算法过早停滞。为了提高蚁群算法的性能和鲁棒性，需要进一步研究和改进：- 提高收敛速度，避免局部最优解。- 处理大规模问题和动态环境中的优化问题。- 将蚁群算法与其他优化算法相结合，形成更强大的优化工具。 未来展望 蚁群算法的理论基础也需要进一步完善，例如更精确描述信息素的更新和挥发机制，调整蚂蚁的移动规则和信息素敏感度以适应不同问题需求。总之，蚁群算法是一种具有潜力的优化算法，期待在理论和应用方面取得更多突破，为解决实际问题提供有力支持。