快速高效的多元OLS回归分析Matlab开发详解

同时改多个自变量的回归，用 Matlab 搞起来还是挺顺手的。是你手头的数据维度一多，用传统线性回归就有点捉襟见肘了。这套资源讲得蛮清楚，从基本概念到实战操作，连变量显著性检验也带上了，算是比较系统的一套。

多元线性回归分析是一种统计方法，探索多个自变量与因变量之间的关系，介绍了其基本原理及在Matlab中的实现方法。

OLS算法用于求解最小二乘问题，通过从矩阵A中选择最佳r个回归器，找到最优解。同时返回向量ind中最佳回归量的索引。

多元线性回归模型：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βmxm + ε 样本多元线性回归方程：y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bmxm 离回归平方和和回归平方和：SSy = Q y/12…m + U y/12…m

多元回归分析模型y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u，在matlab环境下得到了广泛的应用。

何晓群第二版中的第二章介绍了回归分析的详细内容，探讨了其在多元统计分析中的重要性和应用。

多元线性回归的操作流程，在《SPSS 统计与应用》讲义里讲得挺清楚的，适合刚接触这块的朋友。菜单路径是 analyze -> regression -> linear…，选变量、调模型、加图表这些都写得比较细，连变量筛选的几种方法也有，像enter、stepwise之类的都解释了。 操作步骤比较接地气，照着点就能跑起来，尤其是你用 SPSS 做报告或者交作业的时候，用它就挺省事。还顺带讲了怎么筛选样本，比如你只想特定年龄段的数据，可以设一个selection variable条件，其他的就自动跳过了，蛮方便的。 你要是想看看不同变量筛选方式的差别，可以顺手点进下面的几个链接，比如多元线性回归中

regress函数功能非常强大，它能够进行多元线性回归分析。使用该函数，我们不仅可以获取线性回归模型的各项系数，还能得到多种有意义的统计参数，这些参数有助于深入分析回归模型的性能。提供了regress函数的实际应用示例代码。

这段MATLAB代码实现了快速主成分回归（PCR）。您可以下载fastpcr.m，lanczos.m，ridgeInv.m和robustReg.m，或直接将它们包含在项目目录中。主成分回归（PCR）是一种常见有效的正则化线性回归形式。它通过计算限制在A的顶部奇异矢量跨越的空间内的解决方案来解决标准线性回归问题。fastpcr通过矩阵多项式方法（显式或隐式的Lanczos方法）完全避免了标准特征分解的计算瓶颈。