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5.9 辅助函数1. @if(logical_condition, true_result, false_result) @if函数评估逻辑表达式logical_condition，若为真，则返回true_result；否则返回false_result。例子5.18 求解优化问题（min ygxf + s.t. ⎩ ⎨ ⎧ ≤ >+ = 0,2100 )( xx xf。

在存在无风险资产的情况下，投资组合模型例6假设除了例5中的三种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库券。假设国库券的年收益率为5％，如何考虑例5中的问题？ 问题分析表明，无风险的投资方式（如国库券、银行存款等）是有风险的投资方式（如股票）的一种特例，因此例5中的模型仍然适用。只是无风险的投资方式的收益是固定的，所以方差（包括它与其他投资方式的收益的协方差）都是0。 解决问题假设国库券的投资方式记为D，当希望回报率为15％时，对应的LINGO模型如下： MODEL: Title含有国库券的投资组合模型; SETS: STOCKS1/ A, B, C/: mean1; STST1(Stocks1,stocks1): COV1; STOCKS/ A, B, C, D/: mean,X; STST(Stocks,stocks): COV; ENDSETS DATA: mean=0.05;

模型的建立涉及决策变量21, xx和3x，分别代表投资者在股票CBA上的投资比例。假设没有其他投资渠道，并且资金全部用于这三种股票投资，则需满足0,, 321 ≥xxx ， 1321 =++ xxx。投资收益率332211 RxRxRxR ++=是随机变量。根据概率论，投资的期望收益为332211 ERxER ++=，投资收益率的方差为∑∑ = = = +++ ++= 3 1 323231312121 3 2 32 2 21 2 1 332211 ),cov(2),cov(2 )( i j jiji RRxxRRxx DRx RxRxRxDV。实际投资者可能面临多个约束条件，这里只考虑年收益率不低于15％的数学期望，即15.0332211 ≥++ ERx。因此，优化模型在约束（19）和（22）下极小化（21）。由于目标函数V为决策变量的二次函数，约束为线性函数，因此这是一个二次规划问题。用LINGO求解模型。

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典型相关分析（Canonical correlation analysis）探索两组变量之间的复杂关联。通过引入类似于主成分分析的思想，找出每组变量的线性组合，以简化相关性分析。从最大化第一对线性组合的相关性开始，逐步找出更多不相关的线性组合，直至提取出所有相关性。这种方法不仅简化了分析过程，还能深入挖掘变量间的潜在关联。