ewnanmean(inputMat,​exponent,dim)函数计算矩阵的指数加权nanmean

该代码用于计算加权广义赫斯特指数H(q)，通过重归一化q矩的缩放来分析分布特征。这里，_w表示在给定时间窗口内的加权函数f(t)，支持多种参数设置如未加权的H(q=1)计算及指定特征时间增量的加权H(q)。技术细节涵盖了Matlab中实现的方法。

MATLAB expmv代码用于计算expm(tA)b，避免显式形成expm(t*A)，其中A是n×n矩阵，b是n×1向量。包含expmv和expmv_tspan两个函数，分别计算单个和多个时间点的矩阵指数乘向量的结果。函数适用于任意矩阵A，基于A和其共轭的矩阵向量乘积。

Matlab开发 - 广义矩阵指数。使用初始条件y（0）=单位矩阵i来解y（1），其中y'（t）=d（t）*y（t）。

该工具用于计算Diebold和Yilmaz (2009, 2012)指数及其它相关连通性表的函数。此外，还包含其他实用功能。请参考Example_DYIndex.m文件以了解具体使用方法。请注意，此软件包需与Econometrics Toolbox配合使用。

在Matlab中，计算系统的最大Lyapunov指数是评估混沌性质的重要方法。Lyapunov指数描述了系统中相近轨道随时间按指数方式分离或聚合的速率。使用Chen系统的Lyapunov指数谱函数，结合ode45函数解决微分方程组获取系统轨道信息，并使用Jacobi矩阵计算Lyapunov指数。调整参数a、b和c影响系统混沌性质，其中a范围为32到40。计算结果显示Lyapunov指数大于零即系统为混沌系统。该方法可预测系统长期行为。

MATLAB中计算Lyapunov指数的方法涉及自动控制理论和先进控制理论中系统稳定性的分析。

如果x是向量，请计算x的单变量平滑中位数。如果x是矩阵，则计算每列的单变量平滑中位数并返回它们的行向量。可以指定参数dim来沿特定维度操作。当前版本不支持超过二维的数组。该函数使用Newton-Bisection混合算法，通过最小化目标函数 S(p) = sum {(x(i) - p).^2 + (x(j) - p).^2} .^ 0.5 的一阶导数根来实现平滑中位数。默认情况下，一阶导数的容差(Tol)设置为单机精度。平滑的原理是轻微调整中位数的估计点。使用平滑中位数的Bootstrap置信区间对总体分布的普通中位数具有良好的覆盖范围，还可通过Studentized bootstrap和百分位数校准bootstrap方法获得二阶准确区间。

生命周期数据的统计分析是社会科学、工程学、可靠性和生物医学等领域中的关键课题。我们使用广义加权指数分布作为生成器，引入了一个新的族群——广义加权指数G族，并应用此新生成器提出了广义加权指数Gompertez分布。我们详细研究了该分布的特性，包括矩生成函数、矩、条件矩、平均剩余寿命、平均不活动时间、强平均不活动时间、Rényi熵、Lorenz曲线和Bonferroni。在模型拟合方面，我们采用最大似然估计方法来估计参数，并展示了新分布在实际数据集上相较于传统寿命模型的优越性。

使用Matlab编写的Lyapunov指数计算程序可用于分析动力系统的稳定性。