数值求解一维漂移扩散PDE（电子和离子连续性方程+泊松）-Matlab开发

利用Matlab进行泊松方程的有限差分计算。

这篇文档介绍使用光谱方法解一维泊松方程的理论，具体涉及了“poisson1D.m”文件的应用。我们采用正弦变换来求解带有狄利克雷边界条件的问题。相比于简单的有限差分法，该方法提供了更高的数值精度。

在2x2正方形域内，采用迭代方法（指定迭代次数）使用标准5点模板求解二维泊松方程。问题已考虑齐次诺依曼边界条件。

一维有限元模型求解扩散方程d/dx ( c du/dx ) + f = 0其中 c 和 f 为常数。可自由设置节点数、高斯正交点、加权因子、c、f 和边界条件。

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。

介绍了一种利用切比雪夫加速的逐次超松弛（SOR）方法求解泊松方程的快速算法。该方法通过引入切比雪夫多项式，优化了SOR方法的迭代参数，从而显著提高了收敛速度。数值实验结果表明，该算法在保证计算精度的同时，能够有效减少迭代次数，特别适用于求解大规模泊松方程问题。

在本篇文章中，我们将探讨MATLAB开发过程中，如何使用UPPSALATOR来解决一维非线性积分微分Dirichlet问题的PDE解算问题。将以实例操作为主，深入分析如何在MATLAB环境下完成解算任务。 1. 准备工作 在开始解算之前，需要确保MATLAB环境的基本配置正确，特别是数值求解工具箱的完整安装。 2. 建立方程模型 该步骤重点在于定义非线性积分微分方程，明确边界条件，并使用Dirichlet边界条件对模型进行约束。 3. 使用UPPSALATOR解算 通过UPPSALATOR的工具集，我们可以高效地解算设定的PDE问题，使用非线性求解方法获得结果。 4. 结果分析 获得解算结果后，通过可视化方法分析不同参数设置对解的影响，进一步优化模型。

这是一个基于泊松融合方程的图像融合 MATLAB 实现，参考论文为：Pérez P, Gangnet M, Blake A. Poisson image editing[M]//ACM SIGGRAPH 2003 Papers. 2003:313-318。 该项目包含两个 MATLAB 脚本：Poisson Fusion 和 Poisson Repair，并提供了一些用于练习的图片，包括原始图像、蒙版、目标图像和结果图像。

函数计算在截止点c处R分布的不连续性检验，遵循McCrary (2008)的方法。该函数利用了Schäublin (2020)的kernelfunc函数。