美国数学建模竞赛1985-2017年题目中文版翻译及评析

第5章探索正交区域查找：数据库查询5.1一维区域查找125组点。这类查询涉及在特定范围内查找记录，转化为“找出落在特定与坐标轴平行的d维（超）长方体内的所有点”的问题。在计算几何中，这类查询称为矩形区域查询或正交区域查找。本章研究支持此类查询的数据结构。5.1一维区域查找首先处理一维情况，输入数据为一条直线上的点集P := { p1, …, pn }。需要查询在某一维矩形[x : x']内的所有点。问题可以有效解决，利用平衡二叉查找树T存储P的各点。T的叶子存储P中的各点，内部节点记录划分的数值。将（内部）节点v的划分值记为xv。假设：v的左子树存储不超过xv的所有点，右子树存储严格大于xv的所有点。图5-3显示了二分查找树上的一维区域查找。要报告区间[x : x']内的所有点，查找x和x'在T中的位置，叶子μ和μ'之间的点即在区间[x : x']内的点。

讨论了美国数学建模竞赛1985-2017年题目的翻译及其内容分析。重点探讨了第3章中的多边形三角剖分问题，包括画廊看守、多边形的单调块划分以及顶点类型的命名规则。具体而言，算法在进行自上而下的平面扫描时如何维护扫描线与多边形的交集，以及分裂顶点和汇合顶点对多边形局部非单调性的影响。还证明了在不含分裂顶点和汇合顶点的情况下，多边形必然是y-单调的。

对各三角形进行了编号，并按照次序完成了扫描。右侧显示的是对第一、第二和第三个三角形的扫描顺序。

多层划分树 构建包含 n 个点的划分树所需时间为 T(n)。 当 n > 1 时，T(n) 满足递推关系式：T(n) = O(n^(1+ε/2)) + ∑vT(nv)其中和式遍历根节点的所有子节点。 由于不同类别之间没有公共点，∑v nv = n，因此递推关系式的解为 T(n) = O(n^(1+ε))。 如果 k 个点位于查询三角形中，只需额外花费 O(k) 时间即可报告它们。这些点存储在叶节点中，可通过遍历每个子树报告它们。 由于每个内部节点的度数至少为 2，因此内部节点数量与叶节点数量成正比，所需时间与报告的点数量成线性正比。

2014年A题数学建模竞赛论文翻译

2017年数学建模竞赛论文格式详解 #### 一、全国大学生数学建模竞赛论文格式规范概览 1.1 纸质版论文格式规范 - 基本要求：使用A4白色纸张打印，上下左右页边距至少2.5厘米，从左侧装订。 - 第一页：承诺书。 - 第二页：编号专用页，具体内容见规范第3、4页。 - 第三页：摘要专用页，包含标题和关键词，单独一页且篇幅不超过一页。 - 第四页起：论文正文开始，无目录，尽量控制在20页内；之后为论文附录，页数不限。 - 附录要求：包含所有源程序代码及相关软件名称、命令等；如果缺少必要源程序或无法运行，则可能被取消评奖资格；即使无源程序也要在附录中明确说明。 - 避免信息泄露：正文和附录不得含有显示答题人身份、学校及赛区的信息。 - 参考文献：需按照规范格式列出并标注引用位置。 - 其他要求：字号、字体、行距等细节可根据赛区要求自行决定。 1.2 电子版论文格式规范 - 文件要求：参赛论文电子版不含承诺书和编号专用页，内容格式与纸质版完全一致；必须是单独文件，格式为PDF或Word（建议PDF），不超过20MB。 - 支撑材料：包括所有支撑论文的文件，如源程序、数据、图形等，压缩为RAR文件，不超过20MB；不能包含承诺书和编号专用页，不得泄露个人信息。 - 特殊情况处理：如果确实没有支撑材料，可以不提供。 1.3 实施与解释 - 不符合规范处理：不符合格式规范的论文可能被取消评奖资格。 - 解释权归属：解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 #### 二、详细解读 2.1 承诺书的重要性和格式 - 承诺书内容：参赛者需确认已阅读并理解《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》，承诺不以任何形式与外界交流赛题相关信息，不抄袭他人成果，正确引用资料等。 - 格式要求：纸质版论文第一页，电子版无需提交。 2.2 摘要专用页的撰写 - 内容要求：仅限一页，包括标题和关键词，不需翻译成英文。 - 格式要求：单独一页，页码从“1”开始连续编号。 2.3 正文撰写要点 - 内容控制：尽量控制在20页以内，包括论文正文及其附录。 - 排版自由度：除基本要求外，字号、字体、行距等细节可根据赛区要求自行决定。

美国数学建模竞赛（MCM/ICM）每年吸引全球学生参与，提升数学、计算机和团队协作能力。C题通常关注现实世界的复杂问题，要求参赛者利用数学模型分析和解决。美赛C题数据分析涉及各种图表如折线图、柱状图、散点图和饼图，帮助参赛者理解数据分布、趋势和变量关系。数据集包含丰富和复杂的信息，涵盖多维度数据，需要深入挖掘。2018年美赛数据反映了当时的社会、经济和科技问题。资源文件可能包括CSV、Excel或文件，参赛者需进行数据清洗、可视化和统计分析，选择合适数学模型如优化、仿真或机器学习，实现解决方案并解释结果。

执行后，输出单元将生成结果。修改输入单元后再次执行，将替换现有输出单元。图形格式设置在Notebook Options中调整。

本资料面向参加2011年全国数学建模竞赛的同学，帮助参赛者熟练掌握MATLAB软件及其在数学建模中的应用。希望通过学习和使用本资料，参赛者能够提升建模能力，在比赛中取得优异成绩。