gradient descent

This MATLAB example demonstrates the use of gradient descent to iteratively solve for the coefficients of a noisy quadratic curve. The algorithm is applied to fit a quadratic curve model, and the noisy data points are used to estimate the optimal coefficients through gradient descent optimization. This example is designed to inspire and help others understand how gradient descent can be applied in real-world curve fitting problems.

该项目提供了基于梯度下降的softmax回归实现，专注于MNIST数据分类。此外，还包含多个领域的Matlab仿真代码，涵盖智能优化算法、神经网络预测、信号处理等应用。

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在高维插值中，我们面临“维数灾难”：当我们增加维数时，样本数呈指数增长。减少这种影响的一种方法是使用稀疏网格。当梯度信息可用时，例如来自伴随求解器，梯度增强稀疏网格提供了进一步减少样本数量的可能性。

一种基于梯度的ICA算法 本算法利用梯度优化方法来实现独立成分分析(ICA)。ICA是一种常用于信号分离的技术，而梯度优化可以有效地提升算法的收敛速度和性能。以下是该算法的主要步骤： 初始化：设定初始的权重矩阵和学习率。 梯度计算：通过计算梯度，更新权重矩阵以最大化独立性。 收敛判定：当权重矩阵变化小于预定阈值时，判定收敛，输出分离信号。 优化更新：利用梯度下降法持续优化结果，确保分离效果的最优化。 该算法能够有效处理盲源分离问题，且具有较强的实际应用价值。

MATLAB优化算法中，对于希望在并行设置中应用cg_descent的用户，建议参阅以下内容：cg_descent是一种共轭梯度算法，用于解决无约束最小化问题。该算法由WW Hager和H. Zhang在多篇论文中开发，具有下降保证和高效线搜索特性。详细内容请查阅相关文献：[1] WW Hager和H. Zhang，《一种具有下降保证和有效线搜索的新共轭梯度方法》，SIAM优化杂志，16（2005），170-192；[2] WW Hager和H.Zhang，《算法851：CG_DESCENT，一种有保证下降的共轭梯度方法》，ACM Transactions on Mathematical Software，32（2006），113-137；[3] WW Hager和H. Zhang，《非线性共轭梯度法研究》，《太平洋最优化》，第2卷（2006年），第35-58页；[4] WW Hager和H. Zhang，《有限记忆共轭梯度》，此目录包含cg_descent的C实现。调用cg_descent的AC代码应包含头文件cg_user.h。driver5.c提供了示例代码，演示如何调用cg_descent。用户需要提供例程以评估目标函数及其梯度。