ODE求解

使用欧拉法求解一阶常微分方程的ODE求解器，指定初始值t0、y0、终值tend和迭代次数Niter。

ODE求解器是一组工具，用于解决形如 $y' = f(t,y)$ 的ODE问题。目前已实现的求解器包括：欧拉法、四阶龙格法、库塔法、Runge-Kutta 3/8法、Dormand-Prince法和Runge-Kutta-Fehlberg法（RKF45）。详细文档请查阅/docs文件夹中的内容。

如果您需要在远程计算机上运行ODE求解器（例如通过telnet/ssh），这个简单的控制台进度条功能会非常便利。它根据ODE的状态在控制台中打印进度条，让您清楚地了解计算进展。计算完成时，它还会显示ODE求解器的启动和结束时间。

这个功能是一个使用图形用户界面（GUI）求解特定常微分方程（ODE）集合的工具。它接受ODE模型的参数和包含实验数据的输入文件作为输入。该工具绘制出ODE的数值积分解，同时计算实验数据与模型解之间的残差平方和。如果您在研究中使用此源代码，请引用以下论文：Banerjee S、Perelson AS和Moses M (2011) Towards a Quantitative Understanding of Within Host Dynamics of West Nile Virus Infection。

在 Matlab 开发中，odesplit 允许将 微分方程组 的计算分成若干块，以避免 内存不足 错误。这种方法有效提升了计算的可行性和效率。

在许多情况下，动态系统的模拟最好通过定义其可能存在的多种模式并独立建模每个模式来实现，这种方法称为“混合建模”。混合模型的核心包括每个模式的动态模型、模式转换的规则以及系统在离开一个模式进入下一个模式时的转换图。Matlab提供了一些基本的低级工具来评估这种混合系统的形式。此外，还有一些重型工具箱可用，例如http://www.dii.unisi.it/hybrid/toolbox/。介绍的代码提供了一个介于基本工具和重型工具箱之间的轻量级高级抽象，适用于简单到中等复杂度的混合系统。另外，还包括hybrid_integrator.m在弹跳球模型中的两个演示，一个使用冲击时的恢复系数建模，另一个使用弹簧阻尼器接触模型。

这篇文章介绍了如何利用MATLAB中的ODE函数解决常微分方程的简单脚本。

Lorenz系统 使用三种不同的数值方法（Euler、Heun 和 RK4）进行求解，比较这些方法在非线性ODE求解中的效果。通过更改附加文件中的函数（f1.m、f2.m 和 f3.m），可以灵活地调整所求解的系统，并显示各方法的解。当前文件适用于三阶系统，用户也可以轻松扩展以适应更高维度的系统。Euler、Heun 和 RK4方法 为学习非线性动力系统提供了便捷的数值工具。

左图中 x1（t）与 x2（t）是周期函数。

MATLAB求解带容量的路径优化问题（CVRP），提供算法和代码实现。