K均值聚类

这份文档包含了用于图像分割的K均值聚类算法的Matlab程序代码。

这篇论文深入探讨了k-均值聚类算法，涵盖了其核心原理、算法步骤以及应用场景。此外，还分析了k-均值算法的优势和局限性，并讨论了如何优化算法性能，例如选择合适的k值和初始聚类中心点。

提供MATLAB实现的K均值聚类算法源码。

输入：- 簇的个数k- 包含n个样本的数据集输出：- 各样本所属的k个簇算法步骤：1. 随机选择k个样本作为初始簇中心2. 循环：1. 将非中心点数据根据与各簇中心的距离划分到最近的簇中2. 在非中心点中随机选择一个样本3. 计算使用该样本代替原簇中心形成新簇的代价4. 如果新簇代价更低，则更新簇中心为该样本重复步骤2直到满足终止条件（如簇中心稳定）

该算法使用协方差矩阵计算总类内离散度矩阵，并利用本征分解求取最大特征值对应的特征向量，将原始数据投影到可分类特征空间中。通过排序特征值，选择最大特征值对应的特征向量构成变换矩阵，将原始数据转换到新的特征空间，实现聚类。

Matlab实现的K均值聚类相对简单，适合初学者。

output.csv文件包含了586个模型的弹簧刚度数据。通过Matlab中的K均值聚类方法，可以从这些模型中提取出50个代表性的弹簧刚度。README.md文件中提供了如何调整算法以及三种不同的初始聚类质心选择方法的比较结果，分别为k-means++、样本随机选择和均匀随机选择。这些方法对于最终聚类结果的影响显著，但具体的性能差异尚不明确。

数据聚类探索：K均值与DBSCAN算法解析 本节课将深入探讨预测型数据分析中常用的两种聚类算法：K均值和DBSCAN。 K均值算法 原理讲解：以距离为度量指标，将数据划分到K个簇中，每个簇有一个中心点，称为“质心”。 操作步骤： 随机选择K个初始质心。 计算每个数据点到各个质心的距离，并将其分配到距离最近的质心所在的簇。 重新计算每个簇的质心。 重复步骤2和3，直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。 优缺点分析： 优点：简单易懂，计算速度快。 缺点：需要预先确定K值，对噪声和 outliers 敏感。 DBSCAN算法 原理讲解：基于密度的聚类算法，将高密度区域连接成簇，并识别出低密度区域的噪声点。 操作步骤： 定义两个参数：邻域半径 (eps) 和最小样本数 (MinPts)。 对于每个数据点，计算其 eps 邻域内的样本数。 如果样本数大于等于 MinPts，则该点被标记为核心点，并创建一个新的簇。 将核心点及其邻域内的所有点都分配到同一个簇中。 重复步骤3和4，直到所有点都被访问过。 优缺点分析： 优点：不需要预先确定簇的数量，能够识别任意形状的簇，对噪声不敏感。 缺点：对参数设置敏感，高维数据性能下降。 K均值与DBSCAN算法比较 | 特征 | K均值 | DBSCAN ||---|---|---|| 簇形状 | 凸形 | 任意形状 || 噪声处理 | 敏感 | 不敏感 || 参数设置 | 需要预设K值 | 需要设置 eps 和 MinPts || 计算复杂度 | 低 | 中等 | 聚类算法应用场景 客户细分：根据客户特征进行分组，制定个性化营销策略。 异常检测：识别与正常模式不同的数据点，例如信用卡欺诈检测。 图像分割：将图像划分成不同的区域，例如医学图像分析。

使用Matlab对随机生成的数据进行聚类分析，分别采用K均值聚类和模糊C均值聚类方法。 K均值聚类：* 距离计算方法：默认采用欧式距离(sqeuclidean)，可选用曼哈顿距离(cityblock)、余弦距离(cosine)、相关系数距离(correlation)以及汉明距离(hamming，仅适用于二分类变量)。* 可选参数：'Streams'和'UseSubstreams'，用于设置数据流，需重新设置数据。* 输出结果：* 各变量的簇心位置；* 簇内点到质心距离之和；* 各点在不同距离计算方法下到质心的距离；* 基于不同距离计算方法的聚类结果；* silhouette系数用于评估聚类合理性。 模糊C均值聚类：* 输出结果：* 聚类结果；* 各变量的簇心位置。 结果可视化：* 聚类图* 识别图* 三维分布图* 树状图* 平铺图

K均值聚类MATLAB源程序，结合实际数据进行了实验，效果较好。通过此程序，用户可以快速实现数据的分组聚类，并可视化聚类结果。该程序的步骤如下： 导入数据：将需要聚类的数据导入MATLAB工作空间。 设置参数：定义聚类数量K，初始化聚类中心。 执行聚类：使用MATLAB内置函数进行K均值聚类，迭代更新中心点。 结果展示：输出每一类的聚类中心，生成聚类效果图。 实验表明，该程序能够有效地分组并呈现数据的聚类特征，是数据分析和机器学习初学者的理想选择。