一维离散小波变换

利用MATLAB，针对一维信号（sumsin.mat），进行一维离散小波变换。选用Daubechies小波函数（如db3），进行五层分解，分别重构第5层到第1层的低频和高频系数。

利用MATLAB程序实现了二维离散小波变换，并对小波系数矩阵进行了重构，深入理解了其原理和实现过程。同时，通过采用不同的小波和边缘延拓方法，对小波系数矩阵的能量、均值、方差和信噪比等统计量进行了详细分析比较，从而更深入地探讨了小波变换的应用。

多尺度一维分解命令：wavedec格式：[C, L]=wavedec(X,N,’wname’)[C, L]=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)

多尺度二维小波命令格式如下：1. [C, S]=wavedec2(X,N,’wname’)，2. [C, S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。

本研究通过MATLAB程序实现了二维离散小波变换及其重构，深入阐述了其原理和应用。此外，对不同的小波和边缘扩展方法进行了比较分析，包括小波系数的能量分布、均值、方差和信噪比等统计指标，以进一步了解小波变换的特性。

随着技术的进步，二维离散小波变换在图像处理领域日益显现其重要性。Rice Wavelet Toolbox提供了相关的应用代码，帮助研究人员和工程师有效地实现图像去噪任务。

MATLAB中，lifting小波变换是一种有效的信号处理技术，常用于信号压缩和特征提取。

该matlab程序专门设计用于通过离散小波变换来压缩图像。

wavedec2 函数 可用于执行多尺度二维小波变换。 语法： [C, S] = wavedec2(X, N, 'wname') [C, S] = wavedec2(X, N, Lo_D, Hi_D) 参数： X：输入图像 N：分解层数 'wname'：小波名称 Lo_D：低通分解滤波器 Hi_D：高通分解滤波器 返回值： C：小波系数矩阵 S：簿记矩阵，包含分解过程的信息

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：harr时域harr频域tf图7‐2Haar小波基函数小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)其中，a为伸缩因子，b为平移因子。任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件2∫|ψ(t)|²dt < ∞则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。