最优状态估计

这个压缩包包含了40个Matlab代码文件，涵盖了最优状态估计Kalman滤波及其非线性变体的多个应用场景，是研究者和工程师的宝贵资源。

通过重复计算得到统计量Q的多个观测值，并根据显著水平α来判断µ之间的显著差异，从而确定最优状态估计卡尔曼、h∞和非线性滤波的适用性。

在统计学中，多重比较方法不仅限于整体检验，还涉及各组间效应差的点估计和置信区间的计算。对于多个总体均值的比较，我们通过效应差的统计推断，来评估各组之间的显著性差异。

姓名：刘振博 学号：201920 完成工作：一维状态量的Kalman Filter仿真，二维状态量的Extended Kalman Filter仿真，应用EKF实现2D-SLAM。系统建模：x+ = F_x * x + F_u * u + F_n * n，y = H * x + v。其中：F_x = 1；F_u = 1；F_n = 1；u = 1；H = 0.5；Q = 1；R = 1。状态先验：x = 0；P = 1e4。仿真初值：X = 7。仿真结果：二维状态量的EKF仿真系统模型：x+ = f(x, u, n)，y = h(x) + v。系统定义：x = [px py vx vy]'，y = [d, a]'，u = [ax, ay]'，n = [nx, ny]'，v = [vd, va]'。px+ = px + vx * dt，py+ = py + vy * dt，vx+ = vx + ax * dt + nx，vy+ = vy + ay * dt + ny，d = sqrt(px^2 + py^2)。

总体：该地区的所有电视用户 样本：被访问的电话用户 总体：任意100名成年男子中吸烟人数 样本：50名学生调查所得的吸烟人数，每位学生调查100人 总体：每一盒盒装产品的不合格品数 样本：被抽取的n盒产品中每一盒的不合格品数 总体：鱼塘中的所有鱼 样本：一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼 总体：该厂生产的全体电容器的寿命 样本：被抽取的n件电容器

在实际工作中，通常需要分析两个随机变量之间的关系，例如圆的半径与面积之间的关系，人的身高与体重之间的关系，以及国家的GDP与年份之间的关系等。这些关系可以分为确定性关系和相关关系两类。确定性关系指的是可以通过一个变量的值确定另一个变量的值，例如圆的半径和面积的函数关系。相关关系则表明两个变量的取值有一定联系，但一个变量的值不能完全决定另一个变量的值，例如人的身高与体重之间的关系。对于具有相关关系的变量，可以在平均意义下描述它们的近似关系。回归分析即用于分析这种相关关系的方法，通过回归函数来表达两个变量在平均意义下的函数关系。在回归分析中，一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，因变量是随机变量，而自变量可以是普通变量或随机变量。回归分析假设自变量为可控变量，而因变量则包含随机误差项。

我们在这个示例中使用了两个传感器对状态(x)进行了测量。传感器1给出的测量值为x1=3，传感器2给出的测量值为x2=5。传感器1的噪声是零均值高斯噪声，方差为1；传感器2的噪声是零均值高斯噪声，方差为0.25。我们通过贝叶斯估计求解x及其方差的MMSE估计。根据附加的代码，我们得到状态x的期望值为4.6，方差为0.2。这个结果可能与卡尔曼滤波器的估计有关。

HyperLog 算法在基数估计领域展现出接近最优的性能。本研究深入分析 HyperLog 算法的运行机制，揭示其如何在有限的内存资源下，高效地估计大型数据集的基数。

这是我在2011年编写的用于联合估计混沌序列参数和状态的MATLAB代码。该算法基于Nakamura等人（2007年）的工作，通过改进非线性动力系统噪声时间序列的参数估计方法。我使用连续平均法修改了原方法，以实现更平滑的估计结果。该方法应用于混沌驱动队列中的混沌到达模式，这些模式具有确定性和不可预测性，允许分析队列的瞬态属性，并通过网络传播复杂的队列模式。相关研究已在Chow（2013年）的工作中得到验证，该研究提出了用于排队分析的可观察混沌图。

从开始观测时的初始条件k=0出发，利用等式（4）和（5）进行递推计算：当k=0时，值为1.0000；当k=1时，值为0.5000；当k=2时，值为0.4048；当k=3时，值为0.3824；当k=4时，值为0.3768；当k=5时，值为0.3755；当k=6时，值为0.3751；当k=7时，值为0.3750。这些数值展示了在未达到稳态之前的递推过程。