BCNF和3NF

数据库设计目标是在满足无损连接和依赖保持的前提下，尽可能达到 Boyce-Codd 范式 (BCNF)。然而，实际应用中，同时满足这三个目标并非易事。因此，需要根据具体需求在 BCNF 和第三范式 (3NF) 之间做出权衡。 数据库模式分解主要有两种算法： BCNF 分解算法: 优先满足 BCNF，可能无法完全保留依赖。 3NF 分解算法: 确保依赖保持，但可能降低数据冗余的消除程度。

考虑关系模式SNC（SNO，SN，CNO，SCORE），其中SNO为学号，SN为学生姓名（假设无重名），CNO为课程号，SCORE为成绩。存在如下函数依赖关系：（SNO，CNO）→SCORE，（SN，CNO）→SCORE。虽然SNC符合3NF，但由于SNO或SN决定因子不包含候选键，导致存在主属性对键的部分函数依赖：（SNO，CNO）→SN，（SN，CNO）→SNO，故SNC不符合BCNF。这种部分函数依赖关系导致SNC存在数据冗余，例如每个学生姓名的存储次数等于其所选课程数，可能引发修改异常。为提高范式等级，可通过投影分解进一步优化SNC。

在关系数据库规范化理论中，若关系R属于BCNF，则它一定属于3NF；反之，若关系R属于3NF，则不一定属于BCNF。

将R表分解为3个关系表： R1(商店编号，商品编号，部门编号，商品库存数量） R2(商店编号，部门负责人）

第三范式（3NF）指的是，如果关系模式R已经达到第二范式，并且每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键，则称R是第三范式的模式。传递函数依赖关系是导致删除异常的主要原因。第三范式通过消除传递依赖部分，解决了数据删除异常问题。例如，关系模式SD（学号，姓名，系主任）存在传递依赖问题，因此不符合第三范式的要求。要解决这个问题，可以进一步分解关系模式SD，消除传递依赖关系。

在关系数据库理论中，3NF和BCNF之间的关系是重要的讨论点。如果一个关系R符合3NF，那么它也一定符合BCNF。换言之，如果关系R在BCNF中，它也一定在3NF中。这意味着关系R即使只有一个候选码，也可以达到BCNF的标准。

BCNF分解示例 例1：给定关系 R(U)=r(A, B, C)，函数依赖集 F={AB→C, C→A}。 判断R(U) 是否属于 BCNF范式：由于候选码为 AB 或 BC，因此决定属性 C 不是候选码，所以 R(U)∉BCNF。 BCNF分解过程：- 分解为：1. R1(U1)=R1(A, C)，F1={C→A}- 在关系 R1 中，C 是候选码。2. R2(U2)=R2(B, C)，F2={∅}- 在关系 R2 中，BC 是候选码。 分解后的 R1(U1) 和 R2(U2) 都属于 BCNF，无需进一步分解。 注意：在分解后，函数依赖关系 AB→C 被丢失！

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