模式分解算法：在 BCNF 与 3NF 之间寻求平衡

将R表分解为3个关系表： R1(商店编号，商品编号，部门编号，商品库存数量） R2(商店编号，部门负责人）

考虑关系模式SNC（SNO，SN，CNO，SCORE），其中SNO为学号，SN为学生姓名（假设无重名），CNO为课程号，SCORE为成绩。存在如下函数依赖关系：（SNO，CNO）→SCORE，（SN，CNO）→SCORE。虽然SNC符合3NF，但由于SNO或SN决定因子不包含候选键，导致存在主属性对键的部分函数依赖：（SNO，CNO）→SN，（SN，CNO）→SNO，故SNC不符合BCNF。这种部分函数依赖关系导致SNC存在数据冗余，例如每个学生姓名的存储次数等于其所选课程数，可能引发修改异常。为提高范式等级，可通过投影分解进一步优化SNC。

在关系数据库理论中，3NF和BCNF之间的关系是重要的讨论点。如果一个关系R符合3NF，那么它也一定符合BCNF。换言之，如果关系R在BCNF中，它也一定在3NF中。这意味着关系R即使只有一个候选码，也可以达到BCNF的标准。

第三范式（3NF）指的是，如果关系模式R已经达到第二范式，并且每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键，则称R是第三范式的模式。传递函数依赖关系是导致删除异常的主要原因。第三范式通过消除传递依赖部分，解决了数据删除异常问题。例如，关系模式SD（学号，姓名，系主任）存在传递依赖问题，因此不符合第三范式的要求。要解决这个问题，可以进一步分解关系模式SD，消除传递依赖关系。

关系模式 R 的范式及分解 关系模式 R 达到第二范式 (2NF)，因为其非主属性完全函数依赖于键 (商店编号, 商品编号)。但由于存在传递函数依赖(商店编号, 商品编号) → 商店编号 → 部门编号 → 负责人，R 不属于第三范式 (3NF)。 为达到 3NF，可将 R 分解为： R1(商店编号, 商品编号, 数量) R2(商店编号, 部门编号, 负责人) 关系 SC 的范式、异常分析及分解 范式: 关系 SC 的范式低于第三范式 (3NF)。 异常分析: SC 存在插入和删除异常。 插入异常: 无法单独插入部门信息，必须依赖于学生信息的插入。 删除异常: 删除某个学生信息的同时，会丢失其对应部门的信息。 原因: 非主属性“部门负责人”对候选键“学号”并非完全函数依赖，而是传递函数依赖于“系名”。 分解: 为达到 3NF，可将 SC 分解为： SC1(学号, 姓名, 系名) SC2(系名, 部门负责人) 分解后的影响: 分解后的关系消除了插入和删除异常。

模式/内模式映射定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。它描述了逻辑记录和字段在数据库中的内部表示方式。模式/内模式映射通常在模式描述中进行定义，并且对于数据库中数据管理的有效性至关重要。

关系模式分解的评判标准 关系模式分解的优劣主要通过以下三种等价定义来评判： 无损连接性: 分解后的关系模式能够通过自然连接运算无损地恢复成原来的关系模式，确保数据完整性。 函数依赖保持性: 分解后的关系模式能够完整保留原关系模式中的函数依赖关系，保证数据一致性。 无损连接性与函数依赖保持性兼顾: 理想的分解方案应该同时满足无损连接性和函数依赖保持性，兼顾数据完整性和一致性。

关系模式R的分解ρ={ R1，R2， …，Rn}若R与R1、R2、…、Rn自然连接的结果相等，则称关系模式R的这个分解ρ具有无损连接性。具有无损连接性的分解保证不丢失信息，尽管无损连接性不能完全解决插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题。

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