Routh Approximation

介绍如何使用劳斯近似（或Gamma-Delta近似）对给定高阶稳定传递函数G进行降阶处理，以获得系统的简化模型。参考文献包括V. Krishnamurthy和V. Sheshadri的研究成果，详细讨论了在频域中应用劳斯近似的方法。示例代码演示了如何通过MATLAB实现对n阶传递函数G进行r阶劳斯近似的计算。例如，对于G=tf([1 2],[1 3 4 5])和r=2的情况，计算结果为R=Routh_Approximation(G,r)=0.5714s + 1.143 / (s^2 + 2.286s + 2.857)。

用于配置方程以确定K的适当值。 %%示例用法：符号K; G=(4500K)/(s(s+261.2))； RouthHurwitzSym(G)

在Matlab中进行Routh阵列的开发，包括数组构建和稳定性检查。

目前的脚本近似于原始和相关联的对偶（伴随）布拉修斯方程，如Kuehl等人[~11/2020]在关于“连续伴随补充到布拉修斯方程”中的研究所述。数值边值问题使用射击方法近似，其中要解决的初值问题采用4阶Runge-Kutta方法(RK4)。

插值动画：本项目探讨了动画多项式近似的递增顺序，提升动画表现力。当前版本的剪辑可观看：点击这里

基于多项式核的支持向量机分类器及其逼近理论 摘要与背景 探讨了利用多项式核函数和支持向量机（SVM）分类器进行分类算法的研究。研究的重点在于通过正则化方案来分析此类算法的误差，并提供显式的收敛速率估计。首先提出了在多项式核函数背景下分类算法的误差分析框架，并针对支持向量机软间隔分类器进行了详细的分析。主要的挑战在于正则化误差的估计，因为它与核多项式的次数密切相关。 多项式核函数与支持向量机简介 支持向量机是一种广泛应用于分类和回归任务的监督学习方法。它基于结构风险最小化原则，寻找决策边界，最大化该边界的几何边缘，使得不同类别样本尽可能正确分类。多项式核函数的形式如下： \[ K(x, y) = (x \cdot y + c)^d \] 其中 \( x \) 和 \( y \) 是输入样本，\( c \) 是常数项，\( d \) 是多项式次数。 正则化方案与误差分析 正则化用于避免过拟合。作者提出了一种正则化方案，将分类器误差分解为样本误差和正则化误差。样本误差反映数据的随机性和不确定性，而正则化误差衡量模型复杂度对预测性能的影响。 多项式核函数下的正则化误差分析 处理多项式核函数时，正则化误差与多项式的次数紧密相关。高次多项式可能导致模型过拟合，为了克服这一难题，作者采用了通过限定RKHS中的杜尔梅耶算子范数来间接估计正则化误差的策略，从而获得正则化误差的上界。 支持向量机软间隔分类器的误差分析 特别关注支持向量机软间隔分类器在多项式核函数背景下的性能。通过对误分类误差的估计，发现正则化参数应随着样本大小的增加呈指数级减小，这是多项式核函数的特殊性质。

本演示展示辛普森规则中使用的抛物线，描绘积分范围内的函数以及用于近似其下方区域的抛物线。函数接受以下参数：- f：变量中的函数- I：一个1x2的向量，表示积分范围- m：用于创建m条抛物线的点数。 输出包括函数f在范围I内的图形以及将用于近似f下方面积的m条抛物线。

在Volterra的封闭系统中，人口增长模型的无量纲形式为 k(du/dt) = u - u^2 - u ∫_0^t u(x) dx。该GUI允许用户输入初始总体 u0、无量纲常数 k、最终时间 Tmax 和网格点数 M。通过单击适当的按钮，用户可以使用各种数值方法生成图。 \"毒性项\" 是积分 ∫_0^t u(x) dx。面板“毒性术语的梯形规则”和“毒性术语的辛普森规则”首先对毒性术语应用正交规则，然后使用指定的数值方法求解所得系统。有关更多信息，请参阅 (1)。有关问题的全面分析，请参阅： 1. Kevin G. TeBeest，Volterra*人口模型的数值和解析解，SIAM Rev. 39 (1997)，第1期。3, 484-493。 2. RD Small，《封闭系统中的人口增长》，SIAM评论25（1983），第1期。1, 93-95。

粒计算是知识表示和数据挖掘的一个重要方法。它模拟人类思考模式，以粒为基本计算单位，以处理大规模复杂数据和信息等建立有效的计算模型为目标。针对具有多粒度标记的不完备序信息系统的知识获取问题，首先介绍了不完备多粒度序信息系统的概念，并在不完备多粒度序信息系统中定义了优势关系，同时给出了由优势关系导出的优势类。进一步定义了基于优势关系的集合的序下近似与序上近似的概念，并讨论了它们性质。

在Matlab中实现Routh-Hurwitz准则的步骤如下： 给定一个多项式的特征方程，写出对应的系数。 根据Routh-Hurwitz准则，构建Routh表，并逐步进行计算。 通过分析Routh表中的符号变化，判断系统是否稳定。如果符号变化的个数等于多项式根的右半平面个数，则系统不稳定。 通过Matlab脚本，可以轻松计算Routh表并快速判断系统的稳定性。