Rough Approximation in Incomplete Multi-Granularity Sequential Information Systems

粗糙集是一种针对不确定性数据的数据挖掘理论，邻域粗糙集是处理混合型数据的常用模型。为了提高对混合型数据的抗噪能力，提出一种混合信息系统的变精度粗糙集模型；由于现实环境下信息系统的动态性，进一步提出对象增加和减少时的动态变精度粗糙集模型。首先研究混合信息系统中条件概率随对象增加和减少时的变化关系，然后在该变化关系的基础上提出混合信息系统变精度粗糙集上下近似的增量式更新机制，最后根据这一更新机制提出相应的增量式近似更新算法。实验结果表明，所提出的增量式更新算法比非增量的算法具有更高的计算效率，从而验证了所提出模型的有效性，同时也表明所提出模型更加适用于复杂的数据环境。

关联规则挖掘和顺序模式挖掘，欢迎深入了解！

顺序封锁法（续） 在数据库事务管理中，顺序封锁法面临实现上的困难。事务的封锁请求可以在执行过程中动态决定，因此难以事先明确每个事务需要封锁的对象。这使得按预定顺序施加封锁变得复杂。例如，假设数据对象的封锁顺序为A、B、C、D、E。事务T3最初请求封锁数据对象B、C、E，但在封锁了B、C后，才意识到需要封锁A，这破坏了封锁顺序。

分布式系统设计 分布式系统是由多个组件组成的系统，这些组件位于不同的网络节点上，通过网络相互协调工作。设计分布式系统时需考虑多个方面，包括：- 并发处理：处理竞态条件和死锁问题。- 数据一致性：确保各节点数据状态一致。- 容错性：处理节点故障，保障整体服务。- 负载均衡：合理分配任务，避免性能下降。- 网络通信：设计高效的通信协议。- 同步与异步交互：影响系统的响应时间和可靠性。 TLA+语言 TLA+（Temporal Logic of Actions）是一种形式化规范语言，主要用于描述系统的状态和行为，其核心特点包括：- 数学基础：精确描述系统属性和行为。- 时间逻辑：表达系统随时间变化的属性。- 行动模型：通过行动描述状态变化。- 可扩展性：适用于各种规模的系统。 硬件和软件工程师的工具 TLA+工具集支持工程师在设计阶段的描述、分析和验证，包括：- TLA+规范语言：书写系统规范的工具。- TLA+工具套件：如TLA+ Proof System，用于验证TLA+规范。

目前的脚本近似于原始和相关联的对偶（伴随）布拉修斯方程，如Kuehl等人[~11/2020]在关于“连续伴随补充到布拉修斯方程”中的研究所述。数值边值问题使用射击方法近似，其中要解决的初值问题采用4阶Runge-Kutta方法(RK4)。

插值动画：本项目探讨了动画多项式近似的递增顺序，提升动画表现力。当前版本的剪辑可观看：点击这里

基于多项式核的支持向量机分类器及其逼近理论 摘要与背景 探讨了利用多项式核函数和支持向量机（SVM）分类器进行分类算法的研究。研究的重点在于通过正则化方案来分析此类算法的误差，并提供显式的收敛速率估计。首先提出了在多项式核函数背景下分类算法的误差分析框架，并针对支持向量机软间隔分类器进行了详细的分析。主要的挑战在于正则化误差的估计，因为它与核多项式的次数密切相关。 多项式核函数与支持向量机简介 支持向量机是一种广泛应用于分类和回归任务的监督学习方法。它基于结构风险最小化原则，寻找决策边界，最大化该边界的几何边缘，使得不同类别样本尽可能正确分类。多项式核函数的形式如下： \[ K(x, y) = (x \cdot y + c)^d \] 其中 \( x \) 和 \( y \) 是输入样本，\( c \) 是常数项，\( d \) 是多项式次数。 正则化方案与误差分析 正则化用于避免过拟合。作者提出了一种正则化方案，将分类器误差分解为样本误差和正则化误差。样本误差反映数据的随机性和不确定性，而正则化误差衡量模型复杂度对预测性能的影响。 多项式核函数下的正则化误差分析 处理多项式核函数时，正则化误差与多项式的次数紧密相关。高次多项式可能导致模型过拟合，为了克服这一难题，作者采用了通过限定RKHS中的杜尔梅耶算子范数来间接估计正则化误差的策略，从而获得正则化误差的上界。 支持向量机软间隔分类器的误差分析 特别关注支持向量机软间隔分类器在多项式核函数背景下的性能。通过对误分类误差的估计，发现正则化参数应随着样本大小的增加呈指数级减小，这是多项式核函数的特殊性质。

本演示展示辛普森规则中使用的抛物线，描绘积分范围内的函数以及用于近似其下方区域的抛物线。函数接受以下参数：- f：变量中的函数- I：一个1x2的向量，表示积分范围- m：用于创建m条抛物线的点数。 输出包括函数f在范围I内的图形以及将用于近似f下方面积的m条抛物线。

在Volterra的封闭系统中，人口增长模型的无量纲形式为 k(du/dt) = u - u^2 - u ∫_0^t u(x) dx。该GUI允许用户输入初始总体 u0、无量纲常数 k、最终时间 Tmax 和网格点数 M。通过单击适当的按钮，用户可以使用各种数值方法生成图。 \"毒性项\" 是积分 ∫_0^t u(x) dx。面板“毒性术语的梯形规则”和“毒性术语的辛普森规则”首先对毒性术语应用正交规则，然后使用指定的数值方法求解所得系统。有关更多信息，请参阅 (1)。有关问题的全面分析，请参阅： 1. Kevin G. TeBeest，Volterra*人口模型的数值和解析解，SIAM Rev. 39 (1997)，第1期。3, 484-493。 2. RD Small，《封闭系统中的人口增长》，SIAM评论25（1983），第1期。1, 93-95。