矩阵除法

矩阵的加减运算 矩阵的加减运算要求两个矩阵的行数和列数必须相同。 矩阵的乘法运算 运算符：* 条件: 前一个矩阵的列数必须等于后一个矩阵的行数，或者其中一个是标量。 理解: 可以理解为前一个矩阵每个行的元素分别与后一个矩阵对应列的元素相乘后相加。 矩阵的除法运算 运算符：/ 和 / 表示右除，相当于将矩阵放在除号的右侧。 `` 表示左除，相当于将矩阵放在除号的左侧。 区别: 右除： A / B 等价于 A * inv(B)，其中 inv(B) 表示 B 的逆矩阵。 左除： A B 等价于 inv(A) * B，其中 inv(A) 表示 A 的逆矩阵。 应用: 线性方程组 Ax = b 可以使用矩阵除法求解，其中： A 是 n 维可逆方阵 b 是 n 维向量 可以使用 x = A b 求解 x。

在线性代数中，矩阵除法并不常见，而矩阵逆运算则更为常见。Matlab提供了两种矩阵除法操作符：左除\和右除/。对于非奇异方阵A，A\B和B/A操作等效于A的逆与B的乘积，即inv(A)B和Binv(A)。这两种操作要求矩阵的行数或列数相等。一般而言，A\B是解AX=B的方程，而B/A是解XA=B的方程，二者通常不相等。

对于关系 R(X, Y) 和 S(Y, Z)，其中 X、Y、Z 为属性组。R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P(X)，P 是 R 中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：元组在 X 上分量值 x 的象集 Yx 包含 S 在 Y 上投影的集合，记作： R ÷ S ={tr[X]|tr∈R ∧ πY(S)  Yx} Yx：x 在 R 中的象集，x =tr[X]

实现高精度整数除法，支持高精度除以低精度的操作。

关系代数除法运算示例 例7 已知关系 SC 和 K： | Sno | Cno || ----- | ----- || 95001 | 1 || 95001 | 2 || 95001 | 3 || 95002 | 2 || 95002 | 3 | K = {1, 3} 求 πSno, Cno(SC) ÷ K 解： 找到 SC 中所有 Cno 包含 K 中所有元素的 Sno，即 95001。 结果为包含这些 Sno 的关系，即 {95001}。

介绍了在有限域GF(2)上进行多项式长除法的算法，并提供了MATLAB实现。该算法基于K. Vasudevan著作《数字通信和信号处理》附录C中的方法。

数据矩阵：n个数据点具有p个维度相异度矩阵：n个数据点，仅记录差异三角矩阵单一模式距离只是衡量差异的一种方式

数域 F 上的一元多项式环 F[x] 与整数环 Z 在性质上有很多相似之处。例如，整数环中存在带余除法：对于任意整数 a 和非零整数 b，存在唯一的整数 q 和 r，满足 a = qb + r，且 0 ≤ r < |b|。类似地，多项式环 F[x] 中也存在带余除法。 定理： 设 f(x) 和 g(x) 是 F[x] 中的多项式，且 g(x) ≠ 0。则存在唯一的 q(x) 和 r(x) ∈ F[x]，满足 deg r(x) < deg xss=removed> 证明： 存在性 设 f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 (a_n ≠ 0) 和 g(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0 (b_m ≠ 0)。 当 n < m xss=removed xss=removed> 当 n ≥ m 时，令 f_1(x) = f(x) - (a_n/b_m)x^{n-m}g(x)。显然，deg f_1(x) < deg> 对 deg f(x) = n 使用数学归纳法，存在多项式 q_1(x) 和 r(x) ∈ F[x]，满足 deg r(x) < deg xss=removed> 因此，f(x) = (q_1(x) + (a_n/b_m)x^{n-m})g(x) + r(x)。 唯一性 假设存在另外一对多项式 q'(x) 和 r'(x) 也满足条件，即 f(x) = q'(x)g(x) + r'(x) 且 deg r'(x) < deg> 那么 (q(x) - q'(x))g(x) = r'(x) - r(x)。 由于 deg(r'(x) - r(x)) < deg xss=removed xss=removed> 因此，r'(x) - r(x) = 0，即 r(x) = r'(x)。 综上所述，q(x) 和 r(x) 是唯一的。

二、MATLAB矩阵处理 2.1 特殊矩阵常用的特殊矩阵包括：- zero()：产生0矩阵- one()：全1矩阵- eye()：产生对角线为1的矩阵- rand()：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵- randn()：产生标准正态分布的随机矩阵 特殊矩阵：1. 魔法矩阵：magic(n)2. 范德蒙矩阵：vander(v)3. Hilbert矩阵：hilb(n)4. 伴随矩阵：compan(p)5. 帕斯卡矩阵：pascal(n) 2.2 矩阵变换- 提取矩阵对角线元素：diag(A, k=0)：提取矩阵A第k条对角线元素，返回列向量。- 构造对角矩阵：diag(v)：从向量v构造对角矩阵。

罗杰·A·霍恩撰写的《矩阵分析》