关系代数

数据库管理系统（Database Management System）是一种用于建立、使用和维护数据库的大型软件，负责统一管理和控制数据库，以确保其安全性和完整性。用户通过DBMS访问数据库中的数据，而数据库管理员则通过DBMS执行数据库的维护工作。它能够支持多个应用程序和用户以不同的方式在同时或不同时刻建立、修改和查询数据库。大多数DBMS提供数据定义语言DDL（Data Definition Language）和数据操作语言DML（Data Manipulation Language），供用户定义数据库的模式结构和权限约束，实现数据的追加、删除等操作。

随着数据库理论的深入研究，关系代数和范式知识的补充显得尤为重要。在数据库设计和优化过程中，理解这些概念可以帮助开发人员更有效地管理和操作数据。

关系代数中的选择运算用于从关系中选取满足特定条件的元组。例如，要查询所有选修过课程的学生学号，可以使用选择运算筛选出 SC 关系中所有非空的 Sno 属性值。 在某些情况下，查询结果可能包含重复的元组。例如，如果一个学生选修了多门课程，那么在查询所有选修过课程的学生学号时，该学生的学号就会出现多次。为了消除重复行，可以使用 DISTINCT 关键字。 以下示例展示了如何使用 SQL 语句查询所有选修过课程的学生学号，并消除重复结果： SELECT DISTINCT Sno FROM SC; 关系 SC: | Sno | Cno | Grade || ----- | --- | ----- || 07001 | 1 | 92 || 07001 | 2 | 85 || 07001 | 3 | 88 || 07002 | 2 | 80 || 07002 | 3 | 80 | 查询结果: | Sno || ----- || 07001 || 07002 |

在数据库课件中，我们继续探讨关系代数的等价变换规则。这些规则包括连接和笛卡尔积的结合律，如 (E1 × E2) × E3 ≡ E1 × (E2 × E3)，以及关系的嵌套组合。这些变换对于数据库操作的优化具有重要意义。

这篇文章提供了数据库作业的答案，分别采用关系代数和SQL进行操作和解释。

关系代数语法树πSname SC.Cno=’2’ Student.Sno=SC.Sno × Student SC

扩展知识：和关系代数的结合例1：查询学生95001的所有信息； ①关系代数： ② SQL语言： tSELECT * FROM Student tWHERE Sno='95001'

2.3 关系代数 关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。通过对关系的运算，关系代数能够表达查询操作，运算结果也是关系。关系定义为元数相同的元组集合。关系代数中的运算可分为传统的集合运算和专门的关系运算。下面通过关系代数来说明关系操作的实现方式。 2.3.1 传统集合运算 传统的集合运算是二目运算，主要包括以下几种： 并运算 (Union)两个关系 R 和 S 的并运算记为 R ∪ S，结果是一个新的 n 元关系。其定义为：R ∪ S = {t | t ∈ R ∨ t ∈ S}，其中 t 为元组变量，表示关系中的元组。 交运算 (Intersection)两个关系 R 和 S 的交运算记为 R ∩ S，结果是一个新的 n 元关系。其定义为：R ∩ S = {t | t ∈ R ∧ t ∈ S}。交运算也可以用差运算表示，即：R ∩ S = R - (R - S)。 差运算 (Difference)两个关系 R 和 S 的差运算记为 R - S，结果是一个新的 n 元关系。其定义为：R - S = {t | t ∈ R ∧ not(t ∈ S)}。 笛卡尔积 (Cartesian Product)两个分别为 n 元和 m 元的关系 R 和 S 的笛卡尔积是一个 (n + m) 列的元组集合。

代数图论作者：Chris Godsil，Gordon Royle出版社：Springer系列：数学研究生教材（第 207 卷）特点：包含参考文献和索引ISBN：* 精装版：0-387-9524i-1* 平装版：0-387-95220-9

关系代数中的四种基本操作包括并、差、交和笛卡尔积。在关系R和关系S具有相同关系模式的情况下，它们的并集由属于R或S的元组构成，记为R∪S；差集由属于R但不属于S的元组构成，记为R－S。这些操作在数据库领域中具有重要意义，用于数据查询和管理。