方差检验

Games-Howell方法用于对来自正态总体的均值进行近似检验，特别是当方差不等时。它采用带有特定加权自由度(df')的Tukey学生化范围及基于均值方差均值的标准误差。该方法通过Games和Howell的程序比较成对方法之间的差异。对于统计检验，该函数调用文件qTukey.m（输入数据矩阵[1=yes（默认）； 2=否，如果不是则需要提供统计矩阵]和显著性水平，默认为0.05）来输出每对均值差异的详尽统计分析表格。

单因素方差分析中的趋势检验将组间平方和拆解为不同次幂的多项式，验证观测变量是否随控制变量呈现不同程度的变化。通过Contrasts选项和polynomial框架实现，举例说明促销方式对销售额的趋势检验，假设促销方式具有一定的顺序性。

在数据挖掘领域，多元回归方差分析是分解t总离差平方和的重要工具，显著性检验则关注多元相关系数的回归离差平方和与偏相关系数。

在SPSS中，输出不同水平下的描述性统计量可以通过以下步骤完成：1. 打开SPSS软件并加载您的数据集。确保所选的变量没有缺失值，或通过设置剔除观测来处理缺失值。2. 选择分析菜单，点击描述统计 > 探索。3. 在“探索”对话框中，将目标变量放入“因变量”框，并将分组变量放入“因子”框。4. 点击“统计量”，勾选“均值”和“方差”。若需要进行方差齐性检验，勾选方差相等性检验。5. 生成各水平下均值的折线图：点击“图形”选项，选择“折线图”。6. 点击“继续”，然后点击“确定”以生成输出。 缺失值处理- 在执行上述步骤前，如果数据中包含缺失值，可以选择剔除包含缺失值的观测，这样可确保分析的准确性。 注意事项- 检查方差齐性检验的结果，若方差相等性假设被拒绝，需考虑其他统计方法如Welch检验来校正均值差异分析。 生成的结果将包括：- 不同水平下的描述性统计量，如均值、标准差等。- 方差相等性检验的显著性结果。- 各水平下均值的折线图。

方差S²（样本）的定义为：

在方差未知的情况下，利用MATLAB的ttest2函数对两个样本的均值差异进行了检验。

方差分析探究不同组别数据间的差异来源及程度。 数据差异来源 数据差异主要源于以下两方面: 系统性差异: 由研究因素的不同水平造成。 随机性差异: 由不可控的随机因素导致。 数据差异度量 组间方差: 衡量不同水平数据间的总体差异，包含系统性差异和随机性差异。 组内方差: 衡量同一水平内部数据的波动程度，仅包含随机性差异。 方差分析基本思想 方差分析的核心思想是通过比较组间方差与组内方差，判断研究因素对结果是否存在显著影响。 若因素对结果无影响，则组间方差仅包含随机性差异，其值应与组内方差接近，两者比值接近 1。 反之，若因素对结果有显著影响，则组间方差包含系统性差异和随机性差异，其值将大于组内方差，两者比值明显大于 1。 当该比值超过特定临界值时，即可认为不同水平间存在显著差异。

使用MATLAB的ttest2函数，针对两个样本的均值差异进行了方差未知的t检验。

假设检验建立在承认原假设（H0）的前提下，即概率很小的事件（H1）不太可能发生。实验中若出现概率很高的事件，则拒绝原假设，接受备择假设（H1）。

固定效应因素：仅样本中的水平可用于分析，无需推论其他水平。随机效应因素：由于人为控制限制，无法观察和控制所有水平，需要进行随机抽样。混合效应模型：同时包含固定效应和随机效应因素。