方差分析原理

方差分析探究不同组别数据间的差异来源及程度。

数据差异来源

数据差异主要源于以下两方面:

1. 系统性差异: 由研究因素的不同水平造成。
2. 随机性差异: 由不可控的随机因素导致。

数据差异度量

1. 组间方差: 衡量不同水平数据间的总体差异，包含系统性差异和随机性差异。
2. 组内方差: 衡量同一水平内部数据的波动程度，仅包含随机性差异。

方差分析基本思想

方差分析的核心思想是通过比较组间方差与组内方差，判断研究因素对结果是否存在显著影响。

• 若因素对结果无影响，则组间方差仅包含随机性差异，其值应与组内方差接近，两者比值接近 1。
• 反之，若因素对结果有显著影响，则组间方差包含系统性差异和随机性差异，其值将大于组内方差，两者比值明显大于 1。

当该比值超过特定临界值时，即可认为不同水平间存在显著差异。