密度估计

这个功能利用核平滑函数计算每个点的概率密度估计（PDE），并且用颜色表示每个点。输入x表示X轴上的位置，y表示Y轴上的位置。varargin可用于向scatter函数发送一组指令，支持MarkerSize参数，不支持MarkerColor参数。输出h返回创建的散点对象的句柄。例如，生成数据x = normrnd(10, 1, 1000, 1); y = x * 3 + normrnd(10, 1, 1000, 1); 使用scatter_kde(x, y, '填充', 'MarkerSize', 100); 添加颜色栏cb = colorbar(); cb.Label.String = '概率密度估计'。

介绍了一种基于神经信号进行功率谱密度估计的方法。该方法接收神经信号向量作为输入，并输出相应的功率谱密度值，为神经信号分析提供了有效的频域特征。

在此研究中，我们使用高斯窗和方窗两种方法，对给定的男女生身高体重分布进行概率密度估计。同时，我们设计了基于贝叶斯最小错误率的分类器，用于有效地对测试样本进行性别分类。

无参密度估计，不同于优化L2误差的交叉验证（CV），拓扑密度估计（TDE）优化单峰类别的估计。在高度多模态分布的定性度量中，TDE表现优于CV，且速度更快，无需参数，仅需采样数据和内核选择（支持高斯、Epanechnikov和直方图）。

这个实现是一个可靠且极快的一维数据核密度估计器，假设采用高斯核并自动选择带宽。与其他许多实现不同，它不受多模态密度的影响，这种估计不会因数据中存在广泛分离模式而恶化。输入数据为构建密度估计的数据向量，网格点数间隔为2的幂，如果不是2的幂则向上取整为2的下一个幂。默认网格点数为2^12。区间[MIN, MAX]由数据的最小值和最大值确定。输出为自动选择的带宽。

EstimHidden是一个专门用于非参数估计的包，适用于以下情况：1. 在观察到Z=X+noise1的卷积模型中估计X的密度；2. 在“变量误差”模型中估计函数b（漂移）和s^2（波动率），其中Z和Y遵循观察模型Z=X+noise1和Y=b(X)+s(X)noise2；3. 在随机波动率模型中估计函数b（漂移）和s^2（波动率），其中Z遵循观察模型Z=X+noise1，并且X_{i+1} = b(X_i) + s(X_i)noise2。对于噪声1的密度，我们考虑高斯（'正常'）、拉普拉斯（'symexp'）和log（Chi2）（'logchi2'）三种情况。

在过去几十年中，从统计过程中获得的一些经验数据的价值有所不同。现在需要估计这些数据的概率密度函数（PDF），这需要在对数刻度上等分这些值。这一过程简单而高效，适用于处理数百万个数据点。

样本联合密度函数为∑∑ == −− − = ∏∏ m i i n i i ii yx mny m i x n i mn yyxxp 1 2 1 1 21 eee),;,,,,,( 21 1 2 1 12111 λλλλλλLL ，似然函数∑∑ = == −− m i i n i i yx mnL 1 2 1 1 e),( 2121 λλλλ ， ∑∑ == −−+= m i j n i i yxmnL 1 2 1 12121 lnln),(ln λλλ ，令⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−= ∂ ∂ ∑ ∑ = = .0 ln ;0 ln 122 111 m i i n i i y nL x nL λλ得∑ = = n i ix n 1 1λ ， ∑ = = m i iy m 1 2λ ，则mn mm i i nn i i mn yx mn yyxxp −− == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ e),;,,,,,(sup 11 2111 , 21 λλ LL ，当λ1 = λ2时，似然函数⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− + ∑∑ = == m i i n i i yx mnL 11 1 e)( 11 λ λλ ， ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−+= ∑∑ == m i j n i i yxmnL 111 ln)()(ln λλλ ，令0 )(ln 1111 1 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +− + = ∑∑ == m i j n i i yx mn d Ld λλ λ ，得∑∑ == + + = m i i n i i yx mn 11 1λ ，则mn mnm i i n i i mn yx mn yyxxp −−+ == + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ∑∑ e )( ),;,,,,,(sup 11 21 λλ LL ，故似然比检验统计量为mm i i nn i i mnm i i nn mn YXmn YYXXp YYXX ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ==Λ ∑∑ == + + == = 11 2111 , 11 )( ),;,,,,,(sup ),,,,,( 21 λλ LL m m i i n n i i mn nn m m i i n i i n n i i m i i n

在技术进步的推动下，介绍了AntMarkov算法在高密度聚乙烯隐马尔可夫模型参数估计中的Matlab代码实现。具体而言，通过执行“ mainAntMakov.m”文件，该算法在序列单元上运行并返回估计的发射和跃迁矩阵，以及迭代次数。此外，程序包还集成了多种其他算法的实现，包括Hsu方法和基于禁忌搜索的算法。文件“ mainProgNormal.m”整合了所有算法的执行，包括调用现成的Matlab代码如HMMviterbi和HMMtrain。

利用 MATLAB 开发的高级金融模型，深入了解期权定价中的风险中性密度。