非凸函数

在数学优化中，Rosenbrock函数是一种非凸函数，用于测试Howard H. Rosenbrock在1960年提出的优化算法的性能问题[1]。它也被称为罗森布罗克的山谷或罗森布罗克的香蕉函数。全局最小值位于一个狭长的抛物线形平坦山谷内。找到这个山谷并非易事，但收敛到全局最小值则更为困难。该函数定义为f(x, y) = (1-x)^2 + 100(y - x^2)^2，在点(x, y)=(1, 1)处取得全局最小值f(x, y)=0。尽管第二项的系数可能不同，但这并不影响全局最小值的位置。

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → Grade 是非平凡函数依赖，因为学生和课程共同决定了成绩，而成绩不是学生或课程信息的子集。* (Sno, Cno) → Sno 和 (Sno, Cno) → Cno 都是平凡函数依赖，因为学生和课程信息已经包含了学生信息和课程信息。

在任何关系模式中，平凡函数依赖始终成立，而它们并未提供新的语义信息。因此，除非另有说明，我们讨论的始终是非平凡函数依赖。

EstimHidden是一个专门用于非参数估计的包，适用于以下情况：1. 在观察到Z=X+noise1的卷积模型中估计X的密度；2. 在“变量误差”模型中估计函数b（漂移）和s^2（波动率），其中Z和Y遵循观察模型Z=X+noise1和Y=b(X)+s(X)noise2；3. 在随机波动率模型中估计函数b（漂移）和s^2（波动率），其中Z遵循观察模型Z=X+noise1，并且X_{i+1} = b(X_i) + s(X_i)noise2。对于噪声1的密度，我们考虑高斯（'正常'）、拉普拉斯（'symexp'）和log（Chi2）（'logchi2'）三种情况。

SpikeAnalyzer 是一个MATLAB工具，帮助检测fMRI时间序列中的非生理性峰值（异常值）。虽然它不能替代人工检查，但它能够帮助您挑选出可疑扫描，供进一步分析，如使用SPM工具中的spm_movie进行详细查看。 SpikeAnalyzer提供了两种检测方式： 通过对EPI系列总体活动的一阶导数进行阈值判断； 通过对运动速度进行阈值判断。 所有超过设定阈值的扫描将被标记为可疑扫描（即潜在的异常扫描）。在可视化图中，第一种方式检测到的峰值将以浅蓝色的垂直条形式显示，而第二种方式检测到的峰值则以浅红色标记。 您可以通过这些图形直观地看到峰值在全局活动中的“跳跃”，或者在一阶导数中以突然的变化出现。一阶导数方法尤为适用于定义阈值，因为除了某些轻微波动外，原始全局均值曲线即使在跳跃后通常也能接近零。这些“跳跃”现象可能是由扫描仪故障或对象移动造成的。 为了评估后者原因，SpikeAnalyzer结合对象运动参数来在定义的扫描窗口内预测全局均值（默认值）。

采用Matlab进行编程，生成dat文件，利用Tecplot绘制相关图表。该方法能有效模拟方腔内部的非定常流动特性。

该Matlab函数用于显示或拟合圆形、六边形、椭圆形、矩形或环形光瞳上的泽尼克多项式。详见Mahajan, VN, G.-m。 Dai，“波前分析中的正交多项式：解析解”，J. Opt。社会。是。 A，卷。 2007年9月，第24期，第9期，描述了用于非圆形瞳Kong形状的Zernike多项式。可以指定在j排序或(n,m)符号、Mahajan/Noll或Born&Wolf规范化、边缘子集以及要使用的符号约定中使用的Zernikes。可以指定掩码以选择用于拟合泽尼克多项式的表面数据子集。计算最小二乘拟合系数。如果未指定表面数据，则该函数显示指定的瞳Kong形状上指定的Zernike多项式的总和。可以指定拟合中使用的单位圆的中心和半径（以像素为单位）。

编写了一种算法，用于计算除去周末以外的时间段。

开发了MATLAB工具箱“bsspdfest”，使用归一化B样条实现非参数概率函数估计。该工具箱支持一维和多维数据的B样条系列，利用MATLAB数组的直接寻址和矢量化方法加速计算。支持计算所有维度数据的PDF、CDF和幸存者函数，以及一维数据的逆CDF和累积风险函数。还实现了网格插值，提供快速的近似评估。最新版本2.3.1版支持有界域数据的反射和所有维度数据的有界域。

BDW 3.2新增功能，为非报表类应用提供数据映射，方便金融机构快速定位所需组件。信用风险评估的组件（PD、LGD、EAD、Maturity、Expected Loss、证券化框架等）对应特定AST，详细分析信用风险组件的数据需求，支持标准法和高级内部评级法，并可定制扩充以满足其他领域的非报表应用需求。