协方差矩阵自适应进化策略

SwiftCMA是协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）算法在Swift中的完整实现。它支持任意高维的求解空间，采用了（mu/mu，lambda）-CMA-ES类型，具有加权的mu级更新。CMA-ES的主要对象提供两种略有不同的epoch()方法。您可以提供一个闭包，该闭包采用候选解向量数组并返回相应目标函数值的数组，让您的代码能够同时计算目标函数。

基于进化策略，提供了一种自适应版本，优化非线性函数。了解详情，请访问：http://www.scholarpedia.org/article/Evolution_strategies 。

根据题意，我们首先计算了随机变量 X 和 Y 的期望值：$$E(X) = frac{1}{18}, quad E(Y) = frac{5}{3}$$接着，分别计算 X 和 Y 的方差：$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = frac{1}{3} - (frac{1}{18})^2 = frac{107}{324}$$$$Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = frac{80}{9} - (frac{5}{3})^2 = frac{35}{9}$$最后，计算 X 和 Y 的协方差：$$Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = frac{1}{4} - frac{1}{18} cdot frac{5}{3} = 0$$因此，我们可以得到协方差矩阵为：$$D = begin{bmatrix} frac{107}{324} & 0 0 & frac{35}{9} end{bmatrix}$$

协方差矩阵的性质： 对角线元素为方差：主对角线元素 Cii 等于变量 Xi 的方差。 对称性：Cij = Cji，这意味着协方差矩阵是对称的。 非负定性：对于任何实向量 t，t'Ct ≥ 0，表明协方差矩阵是非负定的。

输入： -TxN矩阵包含N个资产回报的多元时间序列。 -select：虚拟变量，若为1，则算法采用指数平滑，使用GARCH(1,1)模型。 -lambda：指数平滑参数 输出： -mean_ser：Nx1均值向量 -varcov：NxN协方差矩阵 -coskewness：NxN^2偏斜度矩阵 -cokurtosis：NxN^3峰度矩阵

这个函数重新定义了原生MATLAB的cov2corr()函数，生成相关矩阵，保证了主对角线上的元素接近于1。然而，它目前不能满足各种进一步计算的需求，比如在squareform()函数中的应用。解决这一问题的方法可以是将所有对角线元素简单设为1（非正常方法），或者在计算相关矩阵时使用方差而不是标准差，即用covariance(x,y)/sqrt(var(x)var(y))来代替协方差(x,y)/(std(x)std(y))。

针对复杂优化问题的求解，提出一种结合细菌趋化性、细胞间通信和自适应觅食策略的细菌菌落觅食优化算法。该算法通过细胞间通信共享历史搜索经验，有效提升了算法的收敛性。自适应策略允许细菌个体集中深入地探索有潜力的区域，并对其他区域进行更广泛的搜索。通过对经典和组合测试函数集的严格性能分析，以及与四种最新参考算法的比较，验证了该算法的有效性。结果表明，该算法在个体和群体觅食行为上均表现出显著的性能优势，优于现有参考算法。

这个存储库包含了与MatteoFarnè和Angela Montanari合作的手稿“中等尖峰状态下的大型协方差矩阵估算器”相关的数据和代码。MATLAB数据集“supervisory_data.m”包含协方差矩阵和欧元区银行业监管数据的相关标签。由于保密要求，无法提供详细数据集标点。数据集包含名为“C”的协方差矩阵以及有关监督指标的相关标签“Labgood”。此外，还提供了两个MATLAB函数：“UNALCE.m”和“POET.m”。前者实施了新的协方差矩阵估算过程UNALCE（非缩水代数协方差估算器），而后者执行了POET协方差矩阵估算程序（Fan等人，2013）。这两个函数均包含详细的输入和输出参数说明。

提供自适应波束形成的 MATLAB 代码，包括注释，保证运行成功。

了解自适应GSK算法（AGSK）前，先探索其基础——GSK算法。GSK算法灵感源于知识获取与分享的过程。 初级阶段：从小型网络（家人、邻居）获取知识，虽想法不成熟，但积极分享。 高级阶段：从大型网络（工作、社交）获取知识，相信成功者观点，积极分享以助人。