相关矩阵

我开发了一个Matlab实用程序，用于绘制与Python中Seaborn类似的相关矩阵。该程序允许灵活、可定制地展示大脑功能连接数据的相关性。不仅限于fMRI图像，还可用于任何相关矩阵或网格数据的绘制，甚至包括简单的预处理功能，如去趋势和带通滤波。详细的输入参数文档和使用提示请参阅plot_corrmat.m文件，或查阅Layden等人（2019年）中图2a的示例用例（链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1053811919302642）。

这个函数重新定义了原生MATLAB的cov2corr()函数，生成相关矩阵，保证了主对角线上的元素接近于1。然而，它目前不能满足各种进一步计算的需求，比如在squareform()函数中的应用。解决这一问题的方法可以是将所有对角线元素简单设为1（非正常方法），或者在计算相关矩阵时使用方差而不是标准差，即用covariance(x,y)/sqrt(var(x)var(y))来代替协方差(x,y)/(std(x)std(y))。

我们展示了一种在每个相关系数边界内使用均匀随机变量分布生成相关矩阵的技术。该方法按顺序计算理论界限，适用于基于系数边界的相关矩阵生成。详细内容可参考Kawee Numpacharoen和Amporn Atsawarungruangkit的研究（2012年9月20日），可在SSRN获取：http://ssrn.com/abstract=2127689。

CORRPERC对输入变量Y的相关矩阵执行引导程序（大小等于n_iters），并计算每个相关的百分比corrsperc（根据输入perc）。该函数还提供每个相关性的标准偏差corrstd。调用方式为：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters)返回大小为(N * (N - 1) / 2)-by-length(perc)的矩阵。若输入四个参数：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters, 1)，返回大小为N×N×length(perc)的矩阵。 为什么需要这个功能？当变量Y中的列数很大并且进行引导计算时，这个功能非常有用，可以帮助有效地估计相关矩阵的百分位数和标准差，避免传统方法中计算资源和时间的浪费。

MATLAB中的取整函数和矩阵相关函数包括：round(x)（四舍五入）、fix(x)（向零取整）、ceil(x)（向上取整）、floor(x)（向下取整）、norm(A)（向量或矩阵的范数）、rank(A)（矩阵的秩）、det(A)（矩阵的行列式）、trace(A)（矩阵的迹）、inv(A)（方阵的逆矩阵）、eig(A)（特征值及特征向量）、size(A)（矩阵的尺寸）、cond(A)（矩阵的条件数）、lu(A)（矩阵的LU分解）、qr(A)（矩阵的QR分解）。这些函数在处理数据和矩阵运算中起到重要作用。

最近在学习图像处理时，发现安装的MATLAB版本为7.0.1，缺少graycomatrix和graycoprops函数。希望能够获取相关的M文件和帮助文档，感激不尽。

高效的列相关计算：在numpy和其他科学计算语言中，计算两个矩阵的列之间的皮尔逊相关性的方法非常重要。这种方法可以在不同计算环境下，如Mac OS 10.13.3和Ubuntu 16.04上的笔记本电脑和台式机，利用各自的硬件优势，确保性能最大化。

数据矩阵：n个数据点具有p个维度相异度矩阵：n个数据点，仅记录差异三角矩阵单一模式距离只是衡量差异的一种方式

二、MATLAB矩阵处理 2.1 特殊矩阵常用的特殊矩阵包括：- zero()：产生0矩阵- one()：全1矩阵- eye()：产生对角线为1的矩阵- rand()：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵- randn()：产生标准正态分布的随机矩阵 特殊矩阵：1. 魔法矩阵：magic(n)2. 范德蒙矩阵：vander(v)3. Hilbert矩阵：hilb(n)4. 伴随矩阵：compan(p)5. 帕斯卡矩阵：pascal(n) 2.2 矩阵变换- 提取矩阵对角线元素：diag(A, k=0)：提取矩阵A第k条对角线元素，返回列向量。- 构造对角矩阵：diag(v)：从向量v构造对角矩阵。

罗杰·A·霍恩撰写的《矩阵分析》