Numerical Methods for Solving Partial Differential Equations using MATLAB

本书提供了用Matlab进行数值计算的丰富资料，内容可读性、知识性和实用性都非常强。

数值方法(MATLAB版)(第四版)中文版.pdf

在数值线性代数中，雅可比方法是一种迭代算法，用于确定严格对角占优线性方程组的解。该方法通过求解每个对角线元素并插入一个近似值，随后迭代该过程直到收敛。此算法是矩阵对角化雅可比变换方法的精简版。该方法以卡尔·古斯塔夫·雅各比（Carl Gustav Jacobi）的名字命名。

This code uses the Newton-Raphson method to calculate the roots of transcendental equations. The method includes enhanced features, such as handling cases where the function's derivative disappears, or when the initial approximation is poor, leading to infinite loops due to the non-existence of the derivative or roots. It is recommended to use the Symbolic Toolbox for better accuracy and handling of symbolic differentiation in MATLAB.

目前的脚本近似于原始和相关联的对偶（伴随）布拉修斯方程，如Kuehl等人[~11/2020]在关于“连续伴随补充到布拉修斯方程”中的研究所述。数值边值问题使用射击方法近似，其中要解决的初值问题采用4阶Runge-Kutta方法(RK4)。

在Volterra的封闭系统中，人口增长模型的无量纲形式为 k(du/dt) = u - u^2 - u ∫_0^t u(x) dx。该GUI允许用户输入初始总体 u0、无量纲常数 k、最终时间 Tmax 和网格点数 M。通过单击适当的按钮，用户可以使用各种数值方法生成图。 \"毒性项\" 是积分 ∫_0^t u(x) dx。面板“毒性术语的梯形规则”和“毒性术语的辛普森规则”首先对毒性术语应用正交规则，然后使用指定的数值方法求解所得系统。有关更多信息，请参阅 (1)。有关问题的全面分析，请参阅： 1. Kevin G. TeBeest，Volterra*人口模型的数值和解析解，SIAM Rev. 39 (1997)，第1期。3, 484-493。 2. RD Small，《封闭系统中的人口增长》，SIAM评论25（1983），第1期。1, 93-95。

工程数值方法与MATLAB应用是一本由外国作者撰写的关于数值计算方法的书籍，对工程领域的学习和实践具有重要的参考价值。

此函数使用带旋转的高斯消元法求解线性系统Ax=b。该算法概述如下： 1) 初始化一个置换向量r = [1, 2,...,n]，其中r(i)对应于A中的第i行。 2) 对于k = 1,...,n-1，找到a(r(k),a(r(k+1),k),...,a(r(n),k)中最大的（绝对值）元素。 3) 假设r(j,k)是最大的元素，切换r(j)和r(k)。 4) 对于i=1,...,k-1,k+1,...,n计算：zeta = a(r(i),k) / a(r(k),k)。 5) 对于j=k,...,n，计算：a(r(i),j)=a(r(i),j)-a(r(k),j)*zeta，b(r(i)) = b(r(i))-b(r(k))*zeta。 6) 步骤1到6有效地对角化了A。 7) 解向量中的每个元素为：x(r(i)) = b(i)/a。

本程序介绍了应用最为广泛的椭圆型、双曲型、抛物型偏微分方程的数值解法，并详细编程实现了每种方程的多种常见数值解法。附件中使用MATLAB编程来实现这些算法。