FRENET - Frenet-Serret空间曲线不变量
函数定义：
[T, N, B, k, t] = frenet(x, y);
[T, N, B, k, t] = frenet(x, y, z);
该函数用于计算空间曲线的不变量，通过输入向量 x、y 和 z 返回一系列向量和缩放量的结果。当省略z时，曲线为二维，函数仍然有效。
公式描述：
-
T（切线）：
\( T = \frac{r'}{|r'|} \)
-
N（法线）：
\( N = \frac{T'}{|T'|} \)
-
B（双法线）：
\( B = T \times N \)
-
k（曲率）：
\( k = |T'| \)
-
t（扭转）：
\( t = \text{dot}(-B', N) \)
示例代码：
% 生成三维曲线样本
theta = 2 * pi * linspace(0, 2, 100);
x = cos(theta);
y = sin(theta);
z = theta / (2 * pi);
% 计算Frenet不变量
[T, N, B, k, t] = frenet(x, y, z);
% 三维图形显示
line(x, y, z);
quiver3(x, y, z, T(:,1), T(:,2), T(:,3));
以上代码生成三维曲线并绘制切线向量。函数frenet计算得出的向量 T、N、B 以及缩放量 k、t可用于空间曲线的深入研究。