二次型主轴与矩阵对角化的MATLAB实现

利用正交变换将二次型化简为正惯性指数与负惯性指数之和，且正惯性指数在前，负惯性指数在后。

对称双线性函数与数域上的对称方阵一一对应。这种对应关系可以将双线性函数表示为方阵形式，方便计算和分析。

双曲线二次型的计算示例基于矩阵A=[1,-4;-4,-5]，利用特征值分解[eigenvalue, eigenvector]=eig(A)，或正交化方法R=orth(A)，获取特征向量e，并将其排列成正交矩阵。其中lambda表示对角化后的矩阵D，从而得到标准化的二次型方程。

这个例程解决了最小化任意二次函数的问题，受变量l2范数约束。它通常作为信任域算法中的一个子问题出现，但也适用于其他领域。使用方法：当doEquality=true（默认）时，解决的是最小化问题J(x) = x.'Qx/2-dot(b,x)，在保证||x|| = w的情况下。返回的变量xmin和Jmin分别表示最小化后的变量x及其目标函数值J(x)。当doEquality=false时，问题变为在||x|| <= w的约束下求解。Q假定为对称但不一定是半正定的，因此目标函数J(x)可能是非凸的。该例程基于特征分解，适用于Q不太大的情况。

支持向量机 (SVM) 是一种强大的机器学习模型，能够有效解决高维分类问题。 将探讨如何仅利用二次规划工具实现支持向量机，从而帮助读者深入理解其背后的数学原理。 通过构建目标函数和约束条件，并将问题转化为标准的二次规划形式，我们可以利用现有的优化工具求解模型参数，最终得到训练好的支持向量机分类器。

这个Matlab的图形用户界面（GUI）程序能够绘制一元二次函数y=ax^2+bx+c的图像。用户可以输入参数a、b、c，实现多次绘制和叠加函数图像。

这段Matlab代码用于对一组数据点进行二次样条插值。

Matlab开发：二次规划经济调度方案。该软件利用二次规划方法有效解决了经济调度问题。

使用Matlab的cylinder函数可以生成二次曲面的柱面，而sphere函数则能够生成球面。这些函数为学习二次曲面提供了丰富的编程实例和工具。