统计建模与R软件

一、知识点概览

本教材《统计建模与R软件》主要介绍了统计学的基本理论及其在R语言中的应用。通过本书的学习,读者将能够掌握如何利用R软件进行数据处理统计分析模型构建等技能。

二、核心知识点详解

1.1 统计基础知识

1.1.1 随机试验

随机试验是指结果不能预先确定的试验。例如,掷一枚硬币的结果可能是正面或反面,这无法事先确切预测。随机试验具有以下特点:

- 可重复性:可以多次重复相同的试验。

- 不确定性:每次试验的结果是不确定的。

- 可观察性:试验的结果是可以观察到的。

1.1.2 样本空间与样本点

- 样本空间(Ω):随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。

- 样本点(ω):样本空间中的每一个基本结果称为一个样本点。

1.1.3 随机事件

随机事件是指由一个或多个样本点组成的子集。例如,在掷骰子的试验中,“出现偶数”就是一个随机事件。

1.1.4 集合的运算

- 包含关系:如果所有的元素A都在B中,则称A包含于B,记作A⊆B。

- 相等:如果两个集合A和B中的元素完全相同,则称A等于B,记作A=B。

- 并集:两个集合A和B的所有元素构成的新集合,记作A∪B。

- 交集:两个集合A和B共有的元素构成的新集合,记作A∩B。

- 差集:集合A去掉B中的元素后剩下的元素集合,记作A-B。

1.1.5 概率的定义

概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量。对于任意随机事件A,其概率P(A)满足0≤P(A)≤1。若P(A)=0,则称事件A是不可能事件;若P(A)=1,则称事件A是必然事件。

1.1.6 Bayes公式

Bayes公式是在已知某个条件发生的前提下计算另一个事件的概率的方法,特别适用于条件概率的计算。公式表达为:

[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}]

其中,P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。

1.1.7 统计分布

- 离散型随机变量的分布:例如伯努利分布、二项分布等。

- 连续型随机变量的分布:例如正态分布、均匀分布等。

1.1.8 伯努利分布

伯努利分布是一种只有两种可能结果(成功或失败)的离散型随机变量的分布。