统计建模与R软件
一、知识点概览
本教材《统计建模与R软件》主要介绍了统计学的基本理论及其在R语言中的应用。通过本书的学习，读者将能够掌握如何利用R软件进行数据处理、统计分析及模型构建等技能。
二、核心知识点详解
1.1 统计基础知识
1.1.1 随机试验
随机试验是指结果不能预先确定的试验。例如，掷一枚硬币的结果可能是正面或反面，这无法事先确切预测。随机试验具有以下特点：
- 可重复性：可以多次重复相同的试验。
- 不确定性：每次试验的结果是不确定的。
- 可观察性：试验的结果是可以观察到的。
1.1.2 样本空间与样本点
- 样本空间（Ω）：随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。
- 样本点（ω）：样本空间中的每一个基本结果称为一个样本点。
1.1.3 随机事件
随机事件是指由一个或多个样本点组成的子集。例如，在掷骰子的试验中，“出现偶数”就是一个随机事件。
1.1.4 集合的运算
- 包含关系：如果所有的元素A都在B中，则称A包含于B，记作A⊆B。
- 相等：如果两个集合A和B中的元素完全相同，则称A等于B，记作A=B。
- 并集：两个集合A和B的所有元素构成的新集合，记作A∪B。
- 交集：两个集合A和B共有的元素构成的新集合，记作A∩B。
- 差集：集合A去掉B中的元素后剩下的元素集合，记作A-B。
1.1.5 概率的定义
概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量。对于任意随机事件A，其概率P(A)满足0≤P(A)≤1。若P(A)=0，则称事件A是不可能事件；若P(A)=1，则称事件A是必然事件。
1.1.6 Bayes公式
Bayes公式是在已知某个条件发生的前提下计算另一个事件的概率的方法，特别适用于条件概率的计算。公式表达为：
[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}]
其中，P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。
1.1.7 统计分布
- 离散型随机变量的分布：例如伯努利分布、二项分布等。
- 连续型随机变量的分布：例如正态分布、均匀分布等。
1.1.8 伯努利分布
伯努利分布是一种只有两种可能结果（成功或失败）的离散型随机变量的分布。