根查找演示应用牛顿法求解根的示例 - MATLAB开发

【新手探索】使用Matlab编写的程序，演示了如何利用牛顿迭代法精确求解方程的根。

这项工作仍在进行中，遇到了容差设置上的问题，但迭代次数设置看起来是有效的。

利用迭代法求解方程的根 输入: 初始猜测值 x0，精度要求 eps，最大迭代次数 N0 输出: 迭代次数 i 和近似解 x，或失败信息 步骤: 设置 i = 1 当 i ≤ N0 时，执行步骤 3-6 计算： x1 = g(x0) x2 = g(x1) x = x0 - (x1 - x0)^2 / (x2 - 2x1 + x0) 如果 |x - x0| < eps> 否则，令 x0 = x，i = i + 1，返回步骤 2 如果 i > N0，则输出失败信息，表示在最大迭代次数内未找到满足精度要求的解 注意: g(x) 为原方程的等价形式，例如对于方程 f(x) = 0，可以将其改写为 x = g(x) 的形式。

(2)求多项式的根：以多项式2x^4-5x^3+6x^2-x+9=0为例，计算其所有根。p=[2,-5,6,-1,9] roots(p) %得到多项式的根 (3)因式分解：例如，通过syms x进行因式分解x^9-1结果为：ans =(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)

递归实现二分法求解方程。两种方法均要求误差控制在10^(-12)以内，但用户可根据应用需求调整。不需要初始猜测，参数可根据程序需要进行调整。

多根多项式求解的方法在MATLAB中可以通过简单的基本算术运算实现。利用例程'poly_roots.m'，该程序除了使用内置函数'roots.m'外，主要涉及加减乘除和整数指数等基础算法，适用于各种复杂度和多重性的测试多项式。详细信息请参阅FC Chang的文献：“求解多根多项式”，IEEE天线和传播杂志，2009年。

【功能演示-1】求方程的全部根。 p = [2, 0, -3, 71, -9, 13]; % 建立多项式系数向量 x = roots(p); % 求根 结果：x = -3.49141.6863 + 2.6947i1.6863 - 2.6947i0.0594 + 0.4251i0.0594 - 0.4251i

在本教程中，我们将演示如何使用MATLAB求解多项式的全部根。假设我们有多项式 p = [2,0,-3,71,-9,13]，使用 roots(p) 可以得到根 x = -3.4914, 1.6863 + 2.6947i, 1.6863 - 2.6947i, 0.0594 + 0.4251i, 0.0594 - 0.4251i。

这个简单的函数用于计算给定复数的第n个根，生成的复数根可以绘制在极坐标图上。它基于复数根的简单几何特性，提供了高效的性能。