利用迭代法求解方程的根

输入: 初始猜测值 x0，精度要求 eps，最大迭代次数 N0

输出: 迭代次数 i 和近似解 x，或失败信息

步骤:

  1. 设置 i = 1
  2. 当 i ≤ N0 时，执行步骤 3-6
  3. 计算：
    • x1 = g(x0)
    • x2 = g(x1)
    • x = x0 - (x1 - x0)^2 / (x2 - 2x1 + x0)
  4. 如果 |x - x0| < eps>
  5. 否则，令 x0 = x，i = i + 1，返回步骤 2
  6. 如果 i > N0，则输出失败信息，表示在最大迭代次数内未找到满足精度要求的解

注意: g(x) 为原方程的等价形式，例如对于方程 f(x) = 0，可以将其改写为 x = g(x) 的形式。