利用迭代法求解方程的根

【新手探索】使用Matlab编写的程序，演示了如何利用牛顿迭代法精确求解方程的根。

详细介绍了在数值分析中利用牛顿迭代法求解非线性方程的精确解方法。

matlab在解决非线性方程（使用简单迭代法、牛顿法和弦割法）方面有着广泛的应用。

MATLAB 遗传算法程序 该程序采用遗传算法，能够求解任意方程。

该工具箱提供多种函数，可以求解线性方程和非线性方程（包括超越方程）。这些函数也支持符号运算，为复杂问题的求解提供了便利。

这个函数解决形如Ax=b的线性方程组，通过Jacobi迭代法计算变量x=(x_1,x_2,...,x_n)。为了确保收敛，函数要求A矩阵对角线占优。虽然特别适用于3x3的A矩阵，但可以根据需求轻松修改。

这项工作仍在进行中，遇到了容差设置上的问题，但迭代次数设置看起来是有效的。

递归实现二分法求解方程。两种方法均要求误差控制在10^(-12)以内，但用户可根据应用需求调整。不需要初始猜测，参数可根据程序需要进行调整。

高斯赛德尔迭代方法的MATLAB实现如下：首先，将线性方程组Ax = b转化为适合迭代的形式。通过设置初始值并利用高斯赛德尔迭代公式，逐步更新解的值，直到满足设定的收敛条件。以下是实现的代码示例： function x = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxIter) n = length(b); x = x0; for k = 1:maxIter x_old = x; for i = 1:n sum1 = A(i, 1:i-1) * x(1:i-1); sum2 = A(i, i+1:n) * x_old(i+1:n); x(i) = (b(i) - sum1 - sum2) / A(i, i); end if norm(x - x_old, inf) < tol> 使用示例： A = [4, -1, 0, 0; -1, 4, -1, 0; 0, -1, 4, -1; 0, 0, -1, 3]; b = [15; 10; 10; 10]; x0 = zeros(size(b)); tol = 1e-5; maxIter = 100; x = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxIter);