递归实现二分法求解方程。两种方法均要求误差控制在10^(-12)以内,但用户可根据应用需求调整。不需要初始猜测,参数可根据程序需要进行调整。
求方程的根应用二分法与牛顿-拉夫森方法解方程-MATLAB开发
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二分法与牛顿法求解方程根的比较与迭代次数分析
方程求根的时候,二分法的稳定性挺靠谱的,但速度嘛,确实慢点。而牛顿法就不一样了,收敛速度是真的快,尤其是在初值合适的时候,一两步就搞定。你要是在区间 [2, 3] 里求根,二分法每次都是一刀切,缩小范围慢慢来;牛顿法靠的是导数,迭代速度飞快——但前提是导数得写对。
我之前在用MATLAB搞这个题的时候,特意对比了一下两个方法的表现。结果就是:二分法迭代次数多,但稳;牛顿法次数少,但容易偏,如果初值不合适或者导数接近 0,那就麻烦了。
想系统了解的话,推荐几个资源给你:
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二分法的思路其实挺,但用在 MATLAB 上,效率还真不赖。先给你定个范围,比如多项式在 [a, b] 区间里有个根,两边函数值异号,一顿折半就能把根逼出来。你只需要写个小函数,逻辑清晰、代码也不多,执行效率还不错,适合初学者练手,也方便你快速定位函数零点,适合做数值计算或者算法教学。
二分法的实现关键就在于判断符号变换的位置,不断缩小区间,就能得到一个足够精确的近似根。MATLAB 里用匿名函数加 while 循环搞定,代码结构也挺直观的。比如下面这段代码:
function root = bisection_method(f, a, b, tol)
if f(a) * f(b) >=
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