一维非线性对流有限差分模拟行进中的激波前沿 - MATLAB开发

基于MATLAB的非线性有限差分方程的分叉图绘制。通过数值模拟方法，分析系统的动态行为并揭示分叉现象，进而可以绘制出分叉图，展示系统在不同参数值下的稳定性变化。绘制过程中可以使用bifurcation diagram工具以及非线性方程的解法，为研究和理解复杂系统的行为提供可视化帮助。

一维管道的电磁波模拟，用还挺顺的，是用 MATLAB 来写代码，效率还不错。你只要把空间和时间一格一格分出来，像搭积木一样搭好，再套用差分公式，就能把电场、磁场的传播给跑起来。代码里用的是最经典的“交替更新”方式，一边更新电场，一边更新磁场，像左右开弓似的，简单直接。尤其是FDTDonedimensionpipei这个函数，变量命名清晰，逻辑也不绕，改起来方便。初始场用的是高斯脉冲，这个设置挺聪明的，既能看传播效果，又能反射情况。电场、电压的图都画出来了，参考电压Vref1和Vref2也采样得蛮巧的，方便反射波、衰减啥的。适合拿来跑一些基础实验，比如天线仿真入门、波导设计测试、EMC 初步。如

使用Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff、MacCormack和Adams Average四种有限差分方案，解决了一维浅水方程中的溃坝情况。其中，Adams Average方案由詹姆斯·亚当斯在2014年设计。模拟中采用了初始水流速度为零的溃坝条件，并提供了零梯度或反射边界条件的选择。每次迭代均绘制了水位高度和速度，并使用了启发式时间步长。如果时间步长过小，模拟将停止。完成模拟后，绘制了时间步长值的图形。

在2x2正方形域内，采用迭代方法（指定迭代次数）使用标准5点模板求解二维泊松方程。问题已考虑齐次诺依曼边界条件。

机械优化设计课本里的优化方法，在minFD.m里有了挺不错的实现，代码不复杂，注释也比较清楚。你如果刚看完《精通 MATLAB 最优化计算》，这段代码结合书里讲的思路来理解，效果好，像是边学边练那种感觉。 文件minFD.m用的是比较经典的有限差分法做设计变量的敏感度，挺适合做结构优化或者机械零件的参数优化。代码流程清晰，比如你有一个目标函数和一堆约束，用它就能直接跑出来最优解。 里面的函数用法不复杂，fmincon这些都没绕太多弯子。调试起来也方便，响应也快。重点是你能看出书上讲的那些优化理论，怎么一步步落到代码上，蛮有成就感的。 建议你先把原理弄懂，再照着代码跑一遍。如果你是机械或者结构方

Matlab环境中非线性有限元资源的优化是当前研究的焦点之一。

该包含用于一维和二维有限差分地震波模拟的Matlab、Python和Jupyter Notebook脚本。所有代码均经过严格测试，可直接运行。若在使用中遇到问题，欢迎与作者联系。

利用matlab实现热传导方程的有限差分方法，通过时间步长的离散化转换为矩阵运算。

matlab数值求导代码FD矩阵：编写Octave/Matlab代码以生成1D、2D和3D的有限差分矩阵，这些矩阵用于近似网格上的导数。