拉格朗日插值多项式与勒贝格常数的计算方法MATLAB开发技巧分享

这份脚本展示了如何用MATLAB简洁地表示拉格朗日特征多项式。

使用 MATLAB 计算 n 阶拉格朗日多项式的系数。

一元线性插值 (两点插值) 一元线性插值是最简单的插值形式，涉及满足条件 f(x0) = y0 和 f(x1) = y1 的一次多项式 P1(x) = a0 + a1x。通过这两点 (x0, y0) 和 (x1, y1)，可以推导出线性插值多项式： P1(x) = y0 + (y1 - y0) * (x - x0) / (x1 - x0) 这表示一条连接点 M0(x0, y0) 和 M1(x1, y1) 的直线。

编写函数 [ xi ] = Lagrange( x, x0, y0 , w)，实现拉格朗日插值多项式。输入参数包括：x：待估计的值；x0：条件点的横坐标向量；y0：条件点的纵坐标向量；w：插值次数（0为全区间拉格朗日插值，1为分段线性插值，2为分段二次插值）。输出 xi 为计算得到的插值结果。

这个函数计算具有网格点x和网格值y的拉格朗日多项式在给定点的值。这个功能基于重心法实现，并且经过了矢量化优化以提高运算速度。网格点x是一个行向量，网格值y是一个矩阵，每一行代表一个多项式在不同网格点处的值。返回的矩阵p中，p(i,j)表示第i个多项式在点t(j)处的值。

使用Matlab编写拉格朗日插值算法，以预测函数值。拉格朗日插值是一种有效的数值方法，能够根据给定的数据点推断出未知点的函数值。

拉格朗日插值法的 MATLAB 实现算是我用过挺顺手的一个小工具，写起来麻烦点，但功能还不错。你要是想用Matlab搞插值，直接套个拉格朗日多项式公式就能跑，代码也不长，调试起来比较省心。 拉格朗日多项式插值的核心就是在已知散点上找个多项式过渡一下，让曲线平滑点，常用于数据拟合和曲线平滑。有时候用来补全实验数据，挺方便的。 嗯，如果你还没写过，先看看这些现成的示例也行，像MATLAB 拉格朗日插值的源代码、基函数和多项式系数计算，都有下载，直接抄着改就能用： Matlab 实现拉格朗日插值，MATLAB 拉格朗日插值源代码下载，拉格朗日插值基函数 MATLAB 插值拟合方法。 要是你想从散点图

拉格朗日插值的思路，挺适合用在数学建模里搞插值和拟合的。给你一堆点，x0 到 xn，y0 到 yn，要求你找个多项式刚好能穿过这些点。拉格朗日插值公式就专门干这个事儿的，插值点多也不怕，思路就是构造一组叫 Li(x) 的基函数，各管一个点，加起来刚刚好。 在 MATLAB 里搞这个也蛮方便，网上一堆资源，直接下下来改改参数就能跑。像这个《拉格朗日多项式插值的 MATLAB 开发》，讲得比较清楚，代码结构也不复杂。 如果你对插值法的细节感兴趣，可以看看《拉格朗日插值多项式的特殊形式》这篇文章，里面讲了一些变种和优化点。还有一些具体的代码示例，对上手蛮有。 使用的时候注意别拿太多点，不然多项式阶数

MATLAB开发 - 拉格朗日插值。对