Matlab中向量及其运算详解

MATLAB矩阵及其运算是MATLAB编程中的核心概念，涵盖了各种基本和高级运算技术。学习这些技术有助于提高编程效率和数据处理能力。

常见的矩阵生成函数包括：zeros(m,n)生成一个m行n列的零矩阵，当m=n时可简写为zeros(n)；ones(m,n)生成一个m行n列元素全为1的矩阵，当m=n时可写为ones(n)；eye(m,n)生成一个主对角线元素全为1的m行n列矩阵，当m=n时可简写为eye(n)，即为n维单位矩阵；diag(X)根据X是矩阵或向量的不同，生成相应的对角矩阵或主对角线向量；tril(A)提取矩阵A的下三角部分；triu(A)提取矩阵A的上三角部分；rand(m,n)生成元素在0到1间均匀分布的随机矩阵，当m=n时可简写为rand(n)；randn(m,n)生成均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵，当m=n时可简写为randn(n)。此外，Matlab还有一些特殊矩阵生成函数如magic、hilb、pascal。

MATLAB提供了三种主要的逻辑运算符：& (与), | (或), ～ (非)，以及异或运算符 xor。逻辑运算规则是：非零元素为真（用1表示），零元素为假（用0表示）。在逻辑运算中，如果参与运算的标量a和b都为非零，则结果为1；如果a或b中有一个非零，则结果为1；对于非零a，～a的结果为0；异或运算 xor(a,b) 在a和b中只有一个为非零时结果为1，否则为0。

MATLAB的数组支持包括矩阵运算在内的各种线性代数操作。它定义了独特的数组运算符如'.'和'./'等。这些运算符包括加法（+）、减法（-）、乘法（）、点乘（.*）、幂运算（^和.^）、左右除（\和/）、以及左右点除（.\和./）。这些操作使得MATLAB成为执行复杂数学运算的强大工具。

Matlab 提供六种关系运算符：>, <, >=, <=, ==, ~= (不等于)。 关系运算符遵循以下规则： 标量比较: 直接比较两个标量的大小。关系成立时返回 1，否则返回 0。 矩阵比较: 比较两个维度相同的矩阵时，对应位置的元素进行标量比较，生成一个维度相同的 0-1 矩阵，表示比较结果。 标量与矩阵比较: 将标量与矩阵的每个元素进行比较，生成一个与矩阵维度相同的 0-1 矩阵。

矩阵乘法在Matlab中的运算方式与线性代数中的方法一致。要注意，矩阵乘法的交换性质与数学中不同，AB与BA的结果可能不同。但是，它们满足分配律和结合律，即A(B+C) = AB + AC，(AB)C = A(BC)。此外，矢量积和点积在计算过程中有显著差异。

MATLAB中的关系运算主要用于比较矩阵和标量的大小关系。例如，通过A=[1 3 5 7 9]; b=A>4可以得到结果b = 0 0 1 1 1，其中1表示对应位置的元素大于4。此外，注意=和==的不同用法：==用于比较相等，=用于赋值。

本教程提供有关数值数组和向量化运算的全面指南。它涵盖了创建、操作和利用 MATLAB 2008a 中的数组以及优化代码性能的向量化技术。

MATLAB中的关系与逻辑运算包括了多种关系操作符，用于数据处理和条件判断。