数值数组和向量化运算教程（MATLAB 2008a）

MATLAB的数组支持包括矩阵运算在内的多种数学运算。其特有的运算符如“.”、“./”等，使得在线性代数和数学计算中应用广泛。这些运算符包括加法“+”（相应元素相加）、减法“-”（相应元素相减）、乘法“”（矩阵乘法）、点乘“.*”（相应元素相乘）、幂运算“^”（矩阵幂运算）以及点幂运算“.^”（相应元素进行幂运算）。此外，还包括左除“/”（矩阵左除或右除）和左点除“./”（A的元素被B的对应元素除）。MATLAB的数组运算使得数学和科学计算更为简便和高效。

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矩阵的数组运算：在 MATLAB 中，进行矩阵的数组运算时，运算会在对应的元素间进行。请注意，点运算符与算术运算符之间不能有空格！ 数组运算包括： 点乘（对应运算符为 .*） 点除（对应运算符为 ./） 点幂（对应运算符为 .^） 在数组运算中，参与运算的对象必须具有相同的形状。 示例： A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [3 2 1; 6 5 4]; C = A .* B; % 点乘 D = A ./ B; % 点除 E = A .\\ B; % 反向点除 F = A .^ B; % 点幂 在上面的代码中，我们定义了两个矩阵 A 和 B，并分别执行点乘、点除、反向点除和

矩阵乘法在Matlab中的运算方式与线性代数中的方法一致。要注意，矩阵乘法的交换性质与数学中不同，AB与BA的结果可能不同。但是，它们满足分配律和结合律，即A(B+C) = AB + AC，(AB)C = A(BC)。此外，矢量积和点积在计算过程中有显著差异。

标量-数组运算 数组对标量加、减、乘、除、乘方，将标量运算施加于数组各个元素上。 设：a = [a1, a2, ..., an]c = 标量 则：a + c = [a1 + c, a2 + c, ..., an + c]a * c = [a1 * c, a2 * c, ..., an * c]a ./ c = [a1 / c, a2 / c, ..., an / c]（右除）a . c = [c / a1, c / a2, ..., c / an]（左除）a .^ c = [a1 ^ c, a2 ^ c, ..., an ^ c]c .^ a = [c ^ a1, c ^ a2, ..., c

当两个具有相同维数的数组进行运算时，可以按元素对元素的方式进行加、减、乘、除和幂运算。不同大小或维数的数组不能进行运算。例如，设定数组a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]，则a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]，a.b=[a1b1,a2b2,…,anbn]，a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]，a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]，a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]。

在Matlab中，矩阵、数组、向量等是数据分析和数值计算中的基本组成部分。以下是一些常用的函数和算法开发技巧： 矩阵操作函数：用于矩阵求逆、转置、特征值计算等。 数组与向量运算：包括元素级别的加减乘除、数组维度变换等。 数据可视化：使用Matlab绘图工具（如plot, surf, scatter等）进行数据可视化展示。 数据分析：包括数据清洗、统计分析、回归分析、数据拟合等方法。 数值计算：求解线性方程组、优化问题、数值积分、差分方程等数值计算任务。 以上内容是Matlab进阶使用中不可或缺的技巧和函数，帮助提高算法开发与数据分析的效率与精度。

优化Matlab代码的向量化方法，利用向量操作提高代码执行效率。通过减少循环和增加矩阵运算，优化算法的速度和性能。

在Matlab中，数组函数运算如sqrt(A)和exp(A)具有重要意义。此外，数组逻辑运算如eq(a, b)和lt(a, b)也是常用的。详细了解这些函数的使用对于掌握Matlab编程至关重要。