朴素迪氏最短路径算法解析与C++实现

这种算法在速度和内存使用方面优于其他算法，尤其是在处理大型数据集时表现突出。函数 [成本] = mdijkstra(A,C) 可以根据输入的方阵 A（邻接或成本矩阵）计算出成本矩阵。当 C=1 时，A 是邻接矩阵，其中元素 (i,j)=1 表示顶点 v 和 j 相连，其他为 0；当 C=2 时，A 是成本矩阵，其中元素 (i,j) 表示顶点 i 和 j 之间的成本百分比。开发者为 Bharat Patel，发布日期为 03/28/2009。

这个m文件中的GUI将找出网络拓扑中的最短路径。首先，用户必须加载网络（相邻矩阵）。然后运行算法并在GUI中填写信息，如源节点、目标节点和节点总数。结果将显示在GUI前面板上，展示最短路线和最优成本。

这是一个通用的Matlab程序，用于实现图论中的Dijkstra最短路径算法，包含详细的实例。希望这个程序能对大家有所帮助。

蚁群算法被用来寻找解决最短路径问题的有效方法。这篇文章包含了详细的Matlab程序代码，通过模拟蚁群在路径选择过程中的行为来优化路径的选择。

深度优先搜索(BFS) 是一种用于搜索图或树数据结构中的节点的方法。这里，我们考虑一个具有 $n$ 个端点的无向图，编号范围为 [0, n)。每个节点最多拥有 4 条出边。边集 edges 定义为 {{n1, n2}, {n3, n4}, ...} 表示 n1 和 n2 之间，n3 和 n4 之间等存在边连接。给定起始节点 s 和目标节点 d，我们的任务是找出从 s 到 d 的最少边数。如果无法到达目标节点，返回 -1。此图中可能存在环，但不存在自环、重边，且图不一定是连通的。 实现思路 使用广度优先搜索 (BFS) 进行图遍历，依次访问图的每一层，确保找到最短路径。 创建一个队列记录待访问节点，维护一个数组记录每个节点的最短距离。 在遍历过程中，记录访问过的节点，避免重复搜索。 遍历所有出边，判断是否到达目标节点 d。 C++ 实现代码 #include #include #include #include int minEdgeBFS(int n, std::vector>& edges, int s, int d) { std::vector> graph(n); for (auto edge : edges) { graph[edge.first].push_back(edge.second); graph[edge.second].push_back(edge.first); } std::vector distance(n, -1); std::queue q; distance[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int node = q.front(); q.pop(); for (int neighbor : graph[node]) { if (distance[neighbor] == -1) { distance[neighbor] = distance[node] + 1; q.push(neighbor); if (neighbor == d) return distance[neighbor]; } } } return -1; } 关键代码说明 Graph 构建：使用 graph 数组存储邻接列表。 初始化： distance 数组记录每个节点到起始节点的最短路径长度。 BFS遍历：节点出队后，检查每一个相邻节点。如果目标节点被访问，返回当前路径长度。 测试样例 int main() { int n = 5; std::vector> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}; int s = 0, d = 4; std::cout << "Minimum edges from " << s> 输出： Minimum edges from 0 to 4 is: 4 此实现的复杂度为 $O(n+e)$，适用于密集和稀疏图。

经过指定节点的最短路径算法的Matlab源码，包括三种应用模式：1、从起点经过必经点到达终点；2、从起点经过必经点且不掉头到达终点；3、含指定朝向点，从起点经过必经点且不掉头到达终点。

题目描述和数据已完备。这是一道Matlab作业题，涉及从甲城市到乙城市的货物运输问题。甲城市和乙城市之间有多座城市相连，每条公路都有特定的长度和养路费用。要求在养路费总额不超过1500的条件下，找出甲城市到乙城市的最短运输路线。

利用Matlab实现了三种不同的Dijkstra算法，用于求解网络中的最短路径问题。

MATLAB Dijkstra算法工具箱 这个工具箱提供了基于MATLAB的Dijkstra算法实现，包含： 算法核心代码： 使用MATLAB语言实现Dijkstra算法的逻辑。 图形化界面 (GUI)： 提供用户友好的操作界面，可视化节点和路径。 教学视频: 配套Bilibili视频讲解，帮助用户理解算法原理和工具使用方法。 通过此工具箱，您可以： 深入理解Dijkstra算法的原理和实现过程。 可视化观察算法的执行过程，加深理解。 将算法应用于实际问题，例如路径规划、网络优化等。 开始探索最短路径之旅！