图论Dijkstra最短路径算法的Matlab实现

这种算法在速度和内存使用方面优于其他算法，尤其是在处理大型数据集时表现突出。函数 [成本] = mdijkstra(A,C) 可以根据输入的方阵 A（邻接或成本矩阵）计算出成本矩阵。当 C=1 时，A 是邻接矩阵，其中元素 (i,j)=1 表示顶点 v 和 j 相连，其他为 0；当 C=2 时，A 是成本矩阵，其中元素 (i,j) 表示顶点 i 和 j 之间的成本百分比。开发者为 Bharat Patel，发布日期为 03/28/2009。

深度优先搜索(BFS) 是一种用于搜索图或树数据结构中的节点的方法。这里，我们考虑一个具有 $n$ 个端点的无向图，编号范围为 [0, n)。每个节点最多拥有 4 条出边。边集 edges 定义为 {{n1, n2}, {n3, n4}, ...} 表示 n1 和 n2 之间，n3 和 n4 之间等存在边连接。给定起始节点 s 和目标节点 d，我们的任务是找出从 s 到 d 的最少边数。如果无法到达目标节点，返回 -1。此图中可能存在环，但不存在自环、重边，且图不一定是连通的。 实现思路 使用广度优先搜索 (BFS) 进行图遍历，依次访问图的每一层，确保找到最短路径。 创建一个队列记录待访问节点，维护一个数组记录每个节点的最短距离。 在遍历过程中，记录访问过的节点，避免重复搜索。 遍历所有出边，判断是否到达目标节点 d。 C++ 实现代码 #include #include #include #include int minEdgeBFS(int n, std::vector>& edges, int s, int d) { std::vector> graph(n); for (auto edge : edges) { graph[edge.first].push_back(edge.second); graph[edge.second].push_back(edge.first); } std::vector distance(n, -1); std::queue q; distance[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int node = q.front(); q.pop(); for (int neighbor : graph[node]) { if (distance[neighbor] == -1) { distance[neighbor] = distance[node] + 1; q.push(neighbor); if (neighbor == d) return distance[neighbor]; } } } return -1; } 关键代码说明 Graph 构建：使用 graph 数组存储邻接列表。 初始化： distance 数组记录每个节点到起始节点的最短路径长度。 BFS遍历：节点出队后，检查每一个相邻节点。如果目标节点被访问，返回当前路径长度。 测试样例 int main() { int n = 5; std::vector> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}; int s = 0, d = 4; std::cout << "Minimum edges from " << s> 输出： Minimum edges from 0 to 4 is: 4 此实现的复杂度为 $O(n+e)$，适用于密集和稀疏图。

利用Matlab实现了三种不同的Dijkstra算法，用于求解网络中的最短路径问题。

MATLAB Dijkstra算法工具箱 这个工具箱提供了基于MATLAB的Dijkstra算法实现，包含： 算法核心代码： 使用MATLAB语言实现Dijkstra算法的逻辑。 图形化界面 (GUI)： 提供用户友好的操作界面，可视化节点和路径。 教学视频: 配套Bilibili视频讲解，帮助用户理解算法原理和工具使用方法。 通过此工具箱，您可以： 深入理解Dijkstra算法的原理和实现过程。 可视化观察算法的执行过程，加深理解。 将算法应用于实际问题，例如路径规划、网络优化等。 开始探索最短路径之旅！

这是Jorge Bartera发布的代码修改，扩展Dijkstra算法，使其能够返回所有与最短路径相等的路径。

这个m文件中的GUI将找出网络拓扑中的最短路径。首先，用户必须加载网络（相邻矩阵）。然后运行算法并在GUI中填写信息，如源节点、目标节点和节点总数。结果将显示在GUI前面板上，展示最短路线和最优成本。

蚁群算法被用来寻找解决最短路径问题的有效方法。这篇文章包含了详细的Matlab程序代码，通过模拟蚁群在路径选择过程中的行为来优化路径的选择。

题目描述和数据已完备。这是一道Matlab作业题，涉及从甲城市到乙城市的货物运输问题。甲城市和乙城市之间有多座城市相连，每条公路都有特定的长度和养路费用。要求在养路费总额不超过1500的条件下，找出甲城市到乙城市的最短运输路线。

这是图论中用于从一个起始点开始遍历所有节点的最短路径计算程序。