求解超定二次约束l1最小化问题的方法探讨 - MATLAB开发

这个例程解决了最小化任意二次函数的问题，受变量l2范数约束。它通常作为信任域算法中的一个子问题出现，但也适用于其他领域。使用方法：当doEquality=true（默认）时，解决的是最小化问题J(x) = x.'Qx/2-dot(b,x)，在保证||x|| = w的情况下。返回的变量xmin和Jmin分别表示最小化后的变量x及其目标函数值J(x)。当doEquality=false时，问题变为在||x|| <= w的约束下求解。Q假定为对称但不一定是半正定的，因此目标函数J(x)可能是非凸的。该例程基于特征分解，适用于Q不太大的情况。

以下文章详细介绍了由约翰·赖特（John Wright）、阿文德·甘内什（Arvind Ganesh）和马毅（Ya Ma）开发的基于稀疏表示的鲁棒人脸识别算法。该技术利用L1范数最小化分类器来识别人脸。研究使用了MIT-CBCL和YaleB数据库，这些数据库可以从相关网址获取：http://cbcl.mit.edu/software-datasets/heisele/facerecognition-database.html 和 http://cvc.yale.edu/projects/yalefacesB/yalefacesB.html。

1、这段Matlab代码用于解决稀疏表示中L1规范最小化的问题。 2、对函数接口稍作修改，解决了在C++调用时参数传递的问题。由于函数使用了varargin进行可变参数传递，而C++的参数传递方式是固定的。 3、我亲自用opencv测试过这段代码，可以确保其可用性。 4、如果您不想将Matlab的.m文件生成dll供C++调用，您可以在我的资源中找到已上传的.h、.dll和.lib文件，这些文件可以直接放入C++代码可以访问的位置。

在Matlab中，解决最大最小化问题涉及到优化模型，其中包括定义变量向量x、约束条件beq、lb和ub，以及线性不等式约束矩阵A和等式约束矩阵Aeq。函数c(x)、ceq(x)和F(x)用于评估目标函数，返回相应的向量。在fminimax函数的应用中，我们致力于最小化多目标函数中的最坏情况。

SMC控制器具备二次最小化、自适应功能和用于参考跟踪的积分作用。详细信息可参阅附带的“说明”文件。

MATLAB开发：基于L1正常化的面板检测。这是一段利用网络摄像头输入，通过最小化L1范数的方法来检测人脸的代码示例。

MATLAB开发 - Wolf's Method象限编程 函数wolf使用Wolf或限制入口单纯形方法求解（凸）二次规划问题（QPP）。该方法适用于在凸优化问题中，通过构造相应的象限编程步骤，快速收敛并找到问题的最优解。Wolf方法的核心在于通过逐步选择最优方向，利用象限策略来减少计算量，提高解的精度和效率。 主要步骤： 初始化QPP问题参数。 设置象限划分，根据当前解选择最优方向。 迭代求解过程中，动态更新解。 输出最终解，验证是否满足最优条件。 特点： 使用Wolf方法的象限编程策略，能够有效处理凸问题。 相较于传统的优化方法，收敛速度更快，计算复杂度低。 限制入口单纯形方法结合，能提高解的稳定性。 总结 Wolf's method结合象限编程是求解凸二次规划问题的有效工具，适用于大规模优化问题的求解。

这段Matlab代码用于对一组数据点进行二次样条插值。

提供L1_LS算法的Matlab代码包，用于解决L1范数优化问题。