SMC控制器二次最小化、自适应功能与参考跟踪

这个例程解决了最小化任意二次函数的问题，受变量l2范数约束。它通常作为信任域算法中的一个子问题出现，但也适用于其他领域。使用方法：当doEquality=true（默认）时，解决的是最小化问题J(x) = x.'Qx/2-dot(b,x)，在保证||x|| = w的情况下。返回的变量xmin和Jmin分别表示最小化后的变量x及其目标函数值J(x)。当doEquality=false时，问题变为在||x|| <= w的约束下求解。Q假定为对称但不一定是半正定的，因此目标函数J(x)可能是非凸的。该例程基于特征分解，适用于Q不太大的情况。

模型参考自适应控制器 (MRAC) 示例 本示例展示了如何使用 Simulink 设计、建模、调整和分析自适应控制器的性能。示例中采用了直接自适应方法——模型参考自适应控制器 (MRAC)。 该模型包含三个主要元素： 参考模型：定义了期望的闭环系统行为。 工厂模型：代表被控系统。 自适应控制器：根据参考模型和工厂模型之间的误差，调整自身的参数，使工厂模型的输出跟踪参考模型的输出。 每个元素及其工作原理在 “Adaptive Controller Example.pdf” 文件（附件文件夹的一部分）中进行了详细解释。

神经元自适应PID控制器仿真研究是一个深度探讨控制理论与实践结合的课题，主要涉及神经网络和PID控制器在系统控制中的应用。研究关注如何利用神经网络的自适应学习能力改进传统的PID控制器，以提高控制系统的性能。PID控制器是工业自动化领域中常用的控制算法，通过调整比例、积分和微分参数实现对系统的精确控制。然而，PID参数的整定通常依赖于经验或试错法，面对复杂、非线性或时变系统时可能导致效率低下。神经元网络，特别是人工神经网络（ANN），模拟人脑神经元工作原理，具有强大的非线性映射和自适应学习能力。在自适应PID控制中，神经网络可作为参数调整器，动态学习优化PID控制器参数以适应系统变化。研究包括神经网络结构设计、训练、自适应算法设计、PID控制器集成、系统仿真、性能评估、优化调整和实际应用探索，提升控制系统的自适应能力和精度。

这里提供了一个关于模糊自适应PID控制器在matlab中的仿真程序示例，展示了其在实际应用中的运作原理。

在MATLAB开发中，探讨了如何求解具有多余行数的K矩阵与向量f之间的l1范数最小化问题。问题约束包括：通过原始内点方法，使得解x满足y与x之间的二范数距离小于等于ε。针对稀疏线性系统，采用了Blendenpik和SpTriSolve进行预处理和求解。详细算法描述可参考文献“尖点集表面的L1稀疏重建”。

Simulink中的自适应控制模型正在被广泛引用和研究，这些模型不仅提供了对系统动态变化的高效应对能力，还在工程实践中展示了其重要性。

simulink仿真中的自适应控制模型参考整体控制器实现了对控制对象的精准跟踪。估计结果显示，在前10秒内参数a为0.9，在后10秒内为0.5。控制器能够有效地动态调整对a值的估计，并在a值变化时保持对控制对象的有效控制。

我对控制新技术的学习充满兴趣，并致力于将其与当前解决方案结合。自适应MPC技术吸引了我数月之久。虽然有许多学习资源可用，我发现MathWorks最适合我。特别感谢Melda Ulusoy的详细讲解。本项目利用MPC和自适应MPC控制伺服机构的位置。详细信息可参考：https://www.mathworks.com/help/mpc/ug/servomechanism-controller.html。另外，您可以在以下链接找到Melda Ulusoy的Adaptive MPC教程：https://www.mathworks.com/videos/understanding-model-predictive-control-part-1-why-use-mpc--1526484715269.htm。

该程序接受二次函数的系数 (a, b, c) 和定义域边界 (x1, x2)，并计算函数在该定义域内的取值范围。