泛关系理论的关系模式分析

泛关系假设t，“假设已知一个模式Sφ，它仅由单个关系模式组成，问题是要设计一个模式SD，它与Sφ‘等价’，但在某些方面更好一些”。t从一个关系模式出发，而不是从一组关系模式出发实行分解。“等价”的定义也是一组关系模式与一个关系模式的“等价”。

关系数据库规范化理论中，关系模式的分解是一个重要的课题。以S-D-L（Sno，Dept，Loc）为例，该模式存在函数依赖：Sno → Dept，Dept → Loc，不符合第三范式要求。有三种有效的分解方案可以考虑：方案1：S-L（Sno，Loc），D-L（Dept，Loc）；方案2：S-D（Sno，Dept），S-L（Sno，Loc）；方案3：S-D（Sno，Dept），D-L（Dept，Loc）。这些方案均能使得得到的关系模式符合第三范式的要求。在选择最佳方案时，除了规范化程度外，还需考虑其他因素。

探讨数据依赖对关系模式设计的影响，并以高校教务系统为例进行说明。 案例分析：高校教务数据库 假设我们需要设计一个数据库来管理高校教务信息，其中包含以下实体和属性： 学生: 学号 (Sno)、所在系 (Sdept)、系主任姓名 (Mname)、课程号 (Cno)、成绩 (Grade) 一种简单直接的方式是将所有属性都放在一个关系模式中： Student U = {Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade} 然而，这种设计存在数据冗余和更新异常等问题。例如，同一个系的多个学生拥有相同的系主任姓名，修改系主任姓名时需要更新多条记录。 这些问题的存在是因为属性之间存在着数据依赖关系，例如： 学号 (Sno) 决定了学生所在系 (Sdept) 所在系 (Sdept) 决定了系主任姓名 (Mname) 为了优化数据库设计，我们需要识别并分析数据依赖关系，并根据不同的范式进行分解和规范化。

本章的重点篇幅： （1）教材中P56的例2.7（关系代数表达式的应用实例）。（2）教材中P63的例2.19（元组表达式的应用实例）。（3）教材中P81的例2.36（关系逻辑的规则表示）。

关系模式 R 的范式及分解 关系模式 R 达到第二范式 (2NF)，因为其非主属性完全函数依赖于键 (商店编号, 商品编号)。但由于存在传递函数依赖(商店编号, 商品编号) → 商店编号 → 部门编号 → 负责人，R 不属于第三范式 (3NF)。 为达到 3NF，可将 R 分解为： R1(商店编号, 商品编号, 数量) R2(商店编号, 部门编号, 负责人) 关系 SC 的范式、异常分析及分解 范式: 关系 SC 的范式低于第三范式 (3NF)。 异常分析: SC 存在插入和删除异常。 插入异常: 无法单独插入部门信息，必须依赖于学生信息的插入。 删除异常: 删除某个学生信息的同时，会丢失其对应部门的信息。 原因: 非主属性“部门负责人”对候选键“学号”并非完全函数依赖，而是传递函数依赖于“系名”。 分解: 为达到 3NF，可将 SC 分解为： SC1(学号, 姓名, 系名) SC2(系名, 部门负责人) 分解后的影响: 分解后的关系消除了插入和删除异常。

在数据库设计理论中，关系模式设计是至关重要的话题。第一范式（1NF）要求关系中的每个属性只包含单一值，这是任何关系数据库系统的基本要求。例如，关系模式SCD（SNO, SNAME, SDEPT, MN, CNO, SCORE）符合1NF。

假设D1代表包含50个学生的集合，D2代表包含2个班级的集合。那么D1和D2的笛卡尔积D1  D2将包含100个元素 (50 x 2 = 100)。 每个元素代表一个学生与一个班级的可能组合。 在关系数据库中，关系被定义为多个集合（例如D1，D2，...，Dn）笛卡尔积的一个子集。 构成关系的这些集合，例如D1，D2，...，Dn，被称为关系的域，它们限定了关系中元组的取值范围，并且必须是有限的非空集合。 关系的度是指关系中域的数量，用n表示。

关系模式规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系达到某种程度的“分离”。采用“一事一地”的设计原则，确保每个关系描述一个独立的概念、实体或实体间的联系。规范化的核心在于概念的单一化，使数据库结构更为清晰和高效。

关系模型的形式定义包括数据结构、数据操纵和数据完整性规则三个关键组成部分。数据结构指数据库中数据及其关联以二维表格形式组织的方式，而数据操纵则涵盖了关系代数、关系演算和关系逻辑等高级关系运算。数据完整性规则则包括实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性，确保数据库中数据的一致性和准确性。