CT重建算法探索滤波反投影与直接反投影对比

在CT重建过程中，我们使用了两种不同的插值方法来实现直接反投影和滤波反投影。这两种方法通过调用MATLAB系统函数进行投影算法[R, xp] = radon(I, theta)，最终实现了三种不同投影个数下的重建效果。这个脚本特别适合CT重建算法的初学者进行调试学习，帮助他们直观地了解不同算法和不同投影个数所产生的不同重建结果。phantom图像是一个圆形，这个项目是我在CMU课程作业中完成的，包含源码和文档。

这是FDK算法的简单实现，用于从锥形束几何结构（微焦点X射线源）拍摄的投影中重建切片。本演示中重建投影的中心切片(z=0)，利用matlab phantom例程生成合成投影。实际应用需要自行编写程序，读取平面射线照片，并对暗场图像和平面场图像进行校正。Matlab提供iradon和ifanbeam例程，本提交为开发更优化的代码提供概述。

投影算法是一种参数估计方法，用于推断传递函数的参数，参考自Astrom的自适应控制。

该程序可直接读取Excel中的数据，无需手动输入，方便使用连续投影算法进行数据处理。

偏最小二乘法 (PLS) 通常需利用多个潜变量 (LV) T 来描述与质量变量 Y 相关的过程变量 X 的变化，这些变量是通过基于 (X, Y) 的传统非线性迭代 PLS (NIPALS) 最优解获得的。 对潜结构 (T-PLSs) 进行总投影分解，以从 T 中提取与 Y 直接相关的 LV T y，这些是通过基于 Y 的预测值采用 PCA 最佳解决方案获得的。 受 T-PLS 启发并结合实际过程特征，两种故障检测方法应运而生，以解决 T-PLS 遇到的问题。 无需 NIPALS，(X, Y) 可直接投影到由 Y 的主要变化决定的潜变量空间中。 此外，根据解决 PCA、PLS 和 T-PLS 优化问题的计算程序，几种改进统计分析方法的结构和特征得到研究，并详细说明了 T-PLS 模型的几何意义。 仿真分析和案例研究均表明了所提出方法的有效性。

参考：http://www.dspguide.com/ch25/5.htm。使用X射线（或其他穿透辐射）成像时，面对三维物体生成二维图像的基本挑战。这意味着即使物体结构完全分离，它们在最终图像中也可能重叠。在医学诊断中特别复杂，因为多种解剖结构可能干扰医生的观察。上世纪30年代，通过协调运动移动X射线源和探测器来解决这一问题，保持患者体内单个平面在焦点上，而平面外的结构模糊不清。这种运动模糊的几何形状类似于相机对焦于5英尺处的物体，导致1英尺和50英尺距离处的物体变得模糊。这些技术现在称为经典断层扫描。

使用Matlab系统函数调用投影算法[R, xp] = radon(I, theta)，实现直接反投影和滤波反投影两种不同插值方法的比较。脚本展示了不同投影数量对重建效果的影响，适合CT重建算法初学者学习调试。该项目源于CMU的课程作业，提供了包括源码和文档在内的完整内容。

这是一个利用Matlab编写的投影与坐标转换程序，优化空间数据处理和地图制图。

基础数据结构与算法1.1——算法的基本概念（重点）：算法是解题方案的准确而完整的描述。算法的基本特征包括严谨定义的运算顺序规则，每一条规则都是有效且明确的，这些顺序规则在有限次数内终止。算法与程序不同，程序不应优于算法。算法的基本特性包括可行性：根据实际问题设计的算法能够执行并获得满意结果；确定性：每一步骤必须有明确定义，不允许有歧义；有穷性：算法必须在有限时间内完成；以及足够的信息：输入和输出必须具备足够的信息才能执行。