§7.3讨论Euclid空间V中的线性函数及其定义。一个实函数f(α)，其中α ∈ V，如果对所有λ， λ ∈ R和α， α ∈ V，满足f(λα + λα) = λ f(α) + λ f(α)，则称其为V上的线性函数。例如，对于定向量β ∈ V，内积(α， β)也是V上的线性函数，记作fβ(α)。进一步，如果f(α)是V上的线性函数，则f() = 。对于任意λ， λ， . . . ， λk ∈ R和α， α， . . . ， αk ∈ V，有f( k ∑ j= λ jα j) = k ∑ j= λ j f(α j)。记Euclid空间V上所有线性函数的集合为V∗。定义V∗中的加法操作为f与f ∈ V∗时，对任意α ∈ V，有f + f(α) = f(α) + f(α)。